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什么是数学:对思想和方法的基本研究(中文版第三版)
作者:
〔美〕R·柯朗H·罗宾 著 I·斯图尔特 修订 左平 张饴慈 译 汪宇 策划
定价:
43 元
页数:
588页
ISBN:
978-7-309-08623-2/O.485
字数:
475千字
开本:
32 开
装帧:
平装
出版日期:
2012年1月       
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内容提要


       本书是世界著名的数学科普读物,它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士,或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生,都是一本极好的参考书。

作者简介


       R·柯朗 (Richard Courant)是20世纪杰出的数学家,哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任,该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知,而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
      
       H·罗宾 (Herbert Robbins)是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
      
       I·斯图尔特 (Ian Stewart)是沃里克大学的数学教授,并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者;他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏;他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
      
       译者简介
      
       左 平,首都师范大学数学系副教授。
      
       张饴慈,1965年毕业于北京大学数学力学系,后为首都师范大学数学系教授。
      

书摘


       目 录
      
       什么是数学
      
       第1章 自然数
       引言
       § 1 整数的计算
       § 2 数系的无限性 数学归纳法
      
       第1章补充 数论
       引言
       § 1 素数
       § 2 同余
       § 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
       § 4 欧几里得辗转相除法
      
       第2章 数学中的数系
       引言
       § 1 有理数
       § 2 不可公度线段 无理数和极限概念
       § 3 解析几何概述
       § 4 无限的数学分析
       § 5 复数
       § 6 代数数和超越数
      
       第2章补充 集合代数
      
       第3章 几何作图 数域的代数
       引言
       第1部分 不可能性的证明和代数
       § 1 基本几何作图
       § 2 可作图的数和数域
       § 3 三个不可解的希腊问题
       第2部分 作图的各种方法
       § 4 几何变换 反演
       § 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
       § 6 再谈反演及其应用
      
       第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
       § 1 引言
       § 2 基本概念
       § 3 交比
       § 4 平行性和无穷远
       § 5 应用
       § 6 解析表示
       § 7 只用直尺的作图问题
       § 8 二次曲线和二次曲面
       § 9 公理体系和非欧几何
       附录
      
       高维空间中的几何学
      
       第5章 拓扑学
       引言
       § 1 多面体的欧拉公式
       § 2 图形的拓扑性质
       § 3 拓扑定理的其他例子
       § 4 曲面的拓扑分类
       附录
      
       第6章 函数和极限
       引言
       § 1 变量和函数
       § 2 极限
       § 3 连续趋近的极限
       § 4 连续性的精确定义
       § 5 有关连续函数的两个基本定理
       § 6 布尔查诺定理的一些应用
      
       第6章补充 极限和连续的一些例题
       § 1 极限的例题
       § 2 连续性的例题
      
       第7章 极大与极小
       引言
       § 1 初等几何中的问题
       § 2 基本极值问题的一般原则
       § 3 驻点与微分学
       § 4 施瓦茨的三角形问题
       § 5 施泰纳问题
       § 6 极值与不等式
       § 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
       § 8 等周问题
       § 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题
      
       之间的联系
       § 10 变分法
       § 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
      
       第8章 微积分
       引言
       § 1 积分
       § 2 导数
       § 3 微分法
       § 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
       § 5 微积分基本定理
       § 6 指数函数与对数函数
       § 7 微分方程
      
       第8章补充
       § 1 原理方面的内容
       § 2 数量级
       § 3 无穷级数和无穷乘积
       § 4 用统计方法得到素数定理
      
       第9章 最新进展
       § 1 产生素数的公式
       § 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
       § 3 费马大定理
       § 4 连续统假设
       § 5 集合论中的符号
       § 6 四色定理
       § 7 豪斯道夫维数和分形
       § 8 纽结
       § 9 力学中的一个问题
       § 10 施泰纳问题
       § 11 肥皂膜和最小曲面
       § 12 非标准分析
      
       附录 补充说明 问题和习题
       算术和代数
       解析几何
       几何作图
       射影几何和非欧几何
       拓扑学
       函数、极限和连续性
       极大与极小
       微积分
       积分法
       参考书目1
       推荐阅读(参考书目2)
      

书评       

   

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