数值计算方法/韩旭里主编/复旦大学出版社

数值计算方法

作者：

韩旭里主编

定价：

35 元

页数：

246页

ISBN：

978-7-309-06272-4/O.417

字数：

301千字

开本：

16 开

装帧：

平装

出版日期：

2008年9月　　　　　　

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内容提要

       本书旨在讲述现代科学计算中常用的数值计算方法及其理论，包括插值法、函数的最佳逼近、数值积分和数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程和方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法和常微分方程的数值解法.每章都配有较丰富的习题和数值试验题，书末附有部分习题答案.
       本书注重内容的实用性、基本思想的阐述、数值计算方法的应用.取材精炼、叙述清晰、系统性强、数值计算的例子较多是本书的特色.
       本书可作为高等院校理工科专业数值计算方法课程的教材，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考.

作者简介

韩旭里，1957年出生，男，中南大学教授，博士生导师。获中南大学博士学位，曾在美国University of South Florida,University of Florida,State University of New York at Albany分别作为访问学者和高级研究学者。长期从事计算数学学科的科研和教学研究，承担完成了多项国家科学研究课题和省级教学研究课题，发表的论文被《SCI》和《EI》收录70多篇。作为第一完成人，分别获湖南省教学成果一等奖、二等奖，分别获国家教委和湖南省科技进步三等奖，获教育部自然科学二等奖。曾评为全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师、中南大学首届教学名师、中南大学首届师德先进个人和湖南省教学名师。

书摘

       目录

       第1章绪论

       1.1 数值计算方法的研究对象和特点

       1.2 数值计算的误差
       1.2.1 误差的来源
       1.2.2 误差与有效数字
       1.2.3 函数求值的误差估计
       1.2.4 计算机中数的表示

       1.3 数值稳定性和要注意的若干原则
       1.3.1 数值方法的稳定性
       1.3.2 避免有效数字的损失
       1.3.3 减少运算次数

       1.4 向量和矩阵的范数
       1.4.1 向量的范数
       1.4.2 矩阵的范数

       评注
       习题1
       数值试验题1

       第2章插值法

       2.1 Lagrange插值多项式
       2.1.1 多项式插值问题
       2.1.2 Lagrange插值多项式
       2.1.3 插值余项

       2.2 逐次线性插值法
       2.2.1 逐次线性插值思想
       2.2.2 Aitken算法

       2.3 Newton插值多项式
       2.3.1 均差及其性质
       2.3.2 Newton插值公式
       2.3.3 差分和等距节点插值公式

       2.4 Hermite插值多项式

       2.5 分段低次插值
       2.5.1 多项式插值的问题
       2.5.2 分段线性插值
       2.5.3 分段3次Hermite插值

       2.6 3次样条插值
       2.6.1 3次样条插值函数的概念
       2.6.2 三弯矩算法
       2.6.3 三转角算法
       2.6.4 3次样条插值函数的误差估计

       评注
       习题2
       数值试验题2

       第3章函数的最佳逼近

       3.1 正交多项式
       3.1.1 离散点集上的正交多项式
       3.1.2 连续区间上的正交多项式

       3.2 连续函数的最佳逼近
       3.2.1 连续函数的最佳平方逼近
       3.2.2 连续函数的最佳一致逼近

       3.3 离散数据的曲线拟合
       3.3.1 最小二乘拟合
       3.3.2 多项式拟合
       3.3.3 正交多项式拟合

       评注
       习题3
       数值试验题3

       第4章数值积分和数值微分

       4.1 Newton.Cotes求积公式
       4.1.1 插值型求积法
       4.1.2 Newton.Cotes求积公式
       4.1.3 Newton.Cotes公式的误差分析

       4.2 复化求积公式
       4.2.1 复化梯形求积公式
       4.2.2 复化Simpson求积公式
       4.2.3 变步长求积法

       4.3 外推原理与Romberg求积法
       4.3.1 外推原理
       4.3.2 Romberg求积法

       4.4 Gauss求积公式
       4.4.1 Gauss求积公式的基本理论
       4.4.2 常用Gauss求积公式
       4.4.3 Gauss求积公式的余项与稳定性

       4.5 数值微分
       4.5.1 插值型求导公式
       4.5.2 3次样条求导
       4.5.3 数值微分的外推算法

       评注
       习题4
       数值试验题4

       第5章线性方程组的直接解法

       5.1 Gauss消去法
       5.1.1 Gauss消去法的计算过程
       5.1.2 矩阵的三角分解
       5.1.3 主元素消去法
       5.1.4 Gauss.Jordan消去法

       5.2 直接三角分解方法
       5.2.1 一般矩阵的直接三角分解法
       5.2.2 三对角方程组的追赶法
       5.2.3 平方根法

       5.3 方程组的性态与误差估计
       5.3.1 矩阵的条件数
       5.3.2 方程组解的误差估计

       评注
       习题5
       数值试验题5

       第6章线性方程组的迭代解法

       6.1 基本迭代方法
       6.1.1 迭代公式的构造
       6.1.2 Jacobi迭代法和Gauss.Seidel迭代法

       6.2 迭代法的收敛性
       6.2.1 一般迭代法的收敛性
       6.2.2 Jacobi迭代法和Gauss.Seidel迭代法的收敛性

       6.3 超松弛迭代法

       6.4 分块迭代法

       评注
       习题6
       数值试验题6

       第7章非线性方程和方程组的数值解法

       7.1 方程求根的二分法

       7.2 一元方程的不动点迭代法
       7.2.1 不动点迭代法及其收敛性
       7.2.2 局部收敛性和加速收敛法

       7.3 一元方程的常用迭代法
       7.3.1 Newton迭代法
       7.3.2 割线法与抛物线法

       7.4 非线性方程组的数值解法
       7.4.1 非线性方程组的不动点迭代法
       7.4.2 非线性方程组的Newton法
       7.4.3 非线性方程组的拟Newton法

       评注
       习题7
       数值试验题7

       第8章矩阵特征值问题的数值解法

       8.1 特征值问题的性质与估计

       8.2 幂法和反幂法
       8.2.1 幂法和加速方法
       8.2.2 反幂法和原点位移

       8.3 Jacobi方法

       8.4 QR算法
       8.4.1 化矩阵为Hessenberg形
       8.4.2 QR算法及其收敛性
       8.4.3 带原点位移的QR算法

       评注
       习题8
       数值试验题8

       第9章常微分方法的数值解法

       9.1 Euler方法
       9.1.1 Euler方法及其有关的方法
       9.1.2 局部误差和方法的阶

       9.2 Runge.Kutta方法
       9.2.1 Runge.Kutta方法的基本思想
       9.2.2 几类显式Runge.Kutta方法

       9.3 单步法的收敛性和稳定性
       9.3.1 单步法的收敛性
       9.3.2 单步法的稳定性

       9.4 线性多步法
       9.4.1 基于数值积分的方法
       9.4.2 基于Taylor展开的方法
       9.4.3 预估—校正算法

       9.5 一阶方程组的数值解法
       9.5.1 一阶方程组和高阶方程
       9.5.2 刚性方程组

       9.6 边值问题的数值解法
       9.6.1 打靶法
       9.6.2 差分法
       9.6.3 差分问题的收敛性

       评注
       习题9
       数值试验题9

       习题答案
       参考文献

书评


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