高等数学(上、下) (修订版)/黄立宏等主编/复旦大学出版社


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	高等数学(上、下) (修订版)
	作者：	黄立宏等主编
	定价：	56.00元	页数：	577页
	ISBN：	978-7-309-04951－0/O.357	字数：	636千字
	开本：	16 开	装帧：	平装
	出版日期：	2008年6月	本类其他相关图书
内容提要
本教材是在面向21世纪数学系列课程教学内容与课程体系改革方针的指导下，编者根据多年的教学实践经验和研究成果，结合“高等数学课程教学基本要求”编写而成的. 本书分为上、下两册.上册含集合与函数、函数的极限与连续性、一元函数的导数和微分、一元函数微分学的应用、一元函数的积分、定积分的应用、常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容.下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、对坐标的曲线和曲面积分、无穷级数、向量函数与场论等内容.每章均配有习题，书末附有习题参考答案，便于教与学. 本书可供综合性大学、高等理工科院校、高等师范院校（非数学专业）的学生使用.
作者简介
高等数学（上）主编黄立宏廖基定主审庾建设高等数学（下）主编高纯一周勇主审黄云清
书摘
目录上册第一章函数、极限与连续第一节集合与映射一、集合的概念二、集合的运算三、区间与邻域四、映射的概念第二节函数的概念与基本性质一、函数的概念二、复合函数与反函数三、函数的几种特性四、函数应用举例五、基本初等函数六、初等函数七、双曲函数与反双曲函数第三节数列的极限一、数列极限的定义二、数列极限的性质三、收敛准则第四节函数的极限一、 x→∞时函数的极限二、 x→x0时函数的极限三、函数极限的性质第五节无穷大量与无穷小量一、无穷大量二、无穷小量三、无穷小量的性质第六节极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限第七节极限存在准则与两个重要极限一、夹逼定理二、函数极限与数列极限的关系三、柯西收敛准则四、两个重要极限第八节无穷小量的比较第九节函数的连续性一、函数的连续与间断二、连续函数的基本性质三、闭区间上连续函数的性质习题一第二章一元函数的导数和微分第一节导数的概念一、导数的定义二、导数的几何意义三、函数四则运算的求导法第二节求导法则一、复合函数求导法二、反函数求导法三、参数方程求导法四、隐函数求导法第三节函数的微分一、微分的概念二、微分的运算公式第四节高阶导数与高阶微分一、高阶导数二、高阶微分第五节微分中值定理第六节泰勒公式第七节洛必达法则一、0 /0 型不定式二、∞/∞型不定式三、其他不定式习题二第三章一元函数微分学的应用第一节函数的单调性与极值一、函数单调性的判别二、函数的极值第二节函数的最大（小）值及其应用第三节曲线的凹凸性、拐点第四节曲线的渐近线、函数作图一、渐近线二、函数图形的描绘第五节微分学在物理学中的应用举例——相关变化率第六节微分学在几何中的应用举例——曲率、曲率半径一、弧微分二、曲率三、曲率圆与曲率半径第七节微分学在经济学中的应用举例一、边际函数二、函数的弹性三、增长率习题三第四章一元函数的积分第一节定积分的概念一、曲边梯形的面积二、定积分的概念三、定积分的性质第二节原函数与微积分学基本定理一、原函数与变限积分二、微积分学基本定理第三节不定积分与原函数求法一、不定积分的概念和性质二、求不定积分的方法第四节积分表的使用第五节定积分的计算一、换元法二、分部积分法三、有理函数定积分的计算第六节广义积分一、无穷积分二、瑕积分三、广义积分的收敛原理四、广义积分的柯西主值习题四第五章定积分的应用第一节微分元素法第二节平面图形的面积一、直角坐标情形二、极坐标情形第三节几何体的体积一、平行截面面积为已知的立体体积二、旋转体的体积第四节曲线的弧长和旋转体的侧面积一、平面曲线的弧长二、旋转体的侧面积第五节定积分在物理学中的应用一、变力做功二、液体静压力三、引力四、平均值第六节定积分在经济学中的应用一、最大利润问题二、资金流的现值与终值习题五第六章常微分方程第一节常微分方程的基本概念第二节一阶微分方程及其解法一、可分离变量方程二、齐次方程三、可化为齐次方程的方程四、一阶线性微分方程五、伯努利方程第三节微分方程的降阶法一、 y（n）=f（x）型方程二、不显含未知函数的方程三、不显含自变量的方程第四节线性微分方程解的结构一、函数组的线性相关与线性无关二、线性微分方程解的结构第五节二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程二、二阶常系数非齐次线性微分方程第六节 n阶常系数线性微分方程一、 n阶常系数齐次线性微分方程的解法二、 n阶常系数非齐次线性微分方程的解法第七节欧拉方程习题六附录Ⅰ 几种常用的曲线附录Ⅱ 积分表习题参考答案下册第七章向量代数与空间解析几何第一节空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离第二节向量代数一、向量及其线性运算二、向量的坐标表示三、向量的数量积与向量积第三节平面与直线一、曲面方程的概念二、平面及其方程三、直线及其方程第四节空间曲面与曲线一、曲面及其方程二、旋转曲面三、二次曲面举例四、空间曲线习题七第八章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念一、邻域二、区域三、聚点四、n 维空间五、多元函数定义六、多元函数的运算七、多元复合函数及隐函数第二节多元函数的极限与连续性第三节偏导数一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数第四节全微分及其应用一、全微分的定义二、全微分的应用三、高阶微分第五节复合函数的偏导数一、复合函数的求导法则二、全微分形式的不变性第六节隐函数的导数一、一个方程的情形二、方程组的情形第七节二元函数的泰勒公式习题八第九章多元函数微分学的应用第一节曲线的切线与法平面第二节曲面的切平面与法线第三节方向导数第四节无约束极值与有约束极值一、无约束极值二、条件极值习题九第十章多元函数积分学Ⅰ 第一节二重积分一、二重积分的概念二、二重积分的性质三、二重积分的计算四、二重积分的换元法第二节三重积分一、三重积分的概念二、三重积分的计算三、三重积分的换元法第三节广义二重积分第四节重积分的应用一、空间曲面的面积二、空间几何体的体积三、平面薄片的重心四、平面薄片的转动惯量五、平面薄片对质点的引力六、三重积分应用举例第五节对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念二、对弧长的曲线积分的性质三、对弧长的曲线积分的计算法第六节对面积的曲面积分一、对面积的曲面积分的概念二、对面积的曲面积分的计算第七节黎曼积分小结习题十第十一章多元函数积分学Ⅱ 第一节对坐标的曲线积分的概念一、引例二、对坐标的曲线积分的定义三、性质第二节对坐标的曲线积分的计算第三节曲线积分与路径无关的条件一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件第四节对坐标的曲面积分的概念一、有向曲面概念二、引例——流向曲面一侧的流量三、对坐标的曲面积分的概念第五节对坐标的曲面积分的计算第六节高斯公式与斯托克斯公式一、高斯公式二、斯托克斯公式第七节两类曲线积分、曲面积分的联系一、两类曲线积分之间的联系二、两类曲面积分之间的联系三、高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示习题十一第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、常数项级数的性质三、柯西审敛原理第二节正项级数敛散性判别法第三节任意项级数敛散性判别法一、交错级数收敛性判别法二、绝对收敛与条件收敛第四节函数项级数一、函数项级数的概念二、函数项级数的一致收敛性第五节幂级数一、幂级数及其收敛性二、幂级数的一致收敛性三、幂级数的和函数的性质四、幂级数的运算第六节函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数三、函数的幂级数展开式在近似计算中的应用第七节傅里叶级数一、三角级数、三角函数系的正交性二、周期函数展开成傅里叶级数三、非周期函数的傅里叶展开四、任意区间上的傅里叶级数五、傅里叶级数的复数形式第八节傅里叶变换及其应用一、傅里叶变换二、傅里叶变换的应用习题十二第十三章向量函数与场论第一节向量函数的概念一、向量值函数的概念二、线性向量值函数第二节向量函数的极限与连续性一、向量函数的极限二、向量函数的连续性第三节向量函数的导数第四节场论初步一、场的概念二、梯度场三、散度场四、旋度场五、管量场与有势场习题十三附录二阶和三阶行列式简介习题参考答案
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