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高等数学（上、下册）
作者：
 宋礼民 杜洪艳 主编
定价：
48.00元
页数：
586页
ISBN：
978-7-309-05619-8/O.402
字数：
763千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2008年1月 　　　　　　
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内容提要

       本教材是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收编者们多年来教学实践与教学改革成果编写而成的.本书分为上、下册.上册含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容.下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容.每节均配有习题，每章配有综合练习题，书末附有习题参考答案，便于教与学.
       本书可供高等本专科院校工科各专业使用，也可供其他专业参考.

作者简介

书摘

      
      
      
      
      
      
      
       前 言
      
       《高等数学》是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收多年来教学实践和教学改革成果而编写的.在编写中，力求贯彻“够用、管用、会用”的三用原则，删去传统本科教材中难而繁的内容，保留在工、农、医、管各本科专业的最基本内容，达到满足本科高校所必需的最低限度，够用即可.增添以往传统教材中没有的同时又是必须的知识内容，尤其是精选了一批各学科领域中的应用型例题和习题，使教材适合各专业的需要.淡化传统本科教材偏重理论的倾向，删去理论性较强的内容，强调数学知识的应用，会用为本.
       在编写中，注重强调数学的方法和技巧，注重培养学生的数学思维能力，注重提高学生的数学素质，体现出数学既是一种工具，同时也是一种文化的思想.本书基本概念和原理讲解通俗易懂，同时又兼顾数学的科学性和严谨性;数学的基本技能和技巧叙述准确清晰，每节后有练习题，围绕本节知识内容进行学习和训练，每章后有综合练习，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用，本书可供高等本科院校各专业使用，也可供各专科专业选用.
       参加《高等数学》（上）编写人员有吴跃、高萍、姚维山、耿协春、张姝清、宋礼民等.全书的框架结构、统稿定稿由主编宋礼民负责.另外，还要感谢复旦大学竺秀山老师对本书的审读工作作出了一定贡献.
       由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请专家读者批评指正.
      
       编者
       2007.6
      
      
       目 录
      
       第1章 函数与极限
      
       1.1 函数
       1.1.1 预备知识
       1.1.2 函数的概念
       1.1.3 函数的基本性质
       1.1.4 反函数
       1.1.5 初等函数
       1.1.6 建立函数关系式举例
       习题1.1
      
       1.2 极限的概念
       1.2.1 序列极限的概念
       1.2.2 函数的极限
       习题1.2
      
       1.3 极限运算法则与两个重要极限
       1.3.1 极限的四则运算
       1.3.2 两个重要极限
       习题1.3
      
       1.4 无穷小与无穷大
       1.4.1 无穷小
       1.4.2 无穷大
       1.4.3 无穷小的比较
       习题1.4
      
       1.5 函数的连续性
       1.5.1 函数连续的概念
       1.5.2 函数的间断点
       1.5.3 初等函数的连续性
       1.5.4 闭区间上连续函数的性质
       习题1.5
      
       综合练习1
      
       第2章 导数与微分
      
       2.1 导数的概念
       2.1.1 引入导数概念的实例
       2.1.2 导数的定义
       2.1.3 导数的几何意义
       2.1.4 单侧导数
       2.1.5 可导与连续的关系
       习题2.1
      
       2.2 求导法则
       2.2.1 函数的和、差、积、商的导数
       2.2.2 反函数的导数
       2.2.3 复合函数的导数
       2.2.4 基本初等函数的导数公式
       习题2.2
      
       2.3 高阶导数
       习题2.3
      
       2.4 隐函数的导数及参数方程求导
       2.4.1 隐函数的求导
       2.4.2 对数求导法
       2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数
       2.4.4 相关变化率
       习题2.4
      
       2.5 函数的微分
       2.5.1 微分的定义
       2.5.2 可微的条件
       2.5.3 微分公式及运算法则
       2.5.4 微分的应用
       习题2.5
      
       2.6 导数在经济分析中的应用
       2.6.1 边际分析
       2.6.2 弹性分析
       习题2.6
      
       综合练习2
      
       第3章 微分中值定理与导数应用
      
       3.1 微分中值定理
       3.1.1 罗尔定理
       3.1.2 拉格朗日中值定理
       3.1.3 柯西中值定理
       习题3.1
      
       3.2 洛必达法则
       3.2.1 00 型与∞∞型未定式
       3.2.2 其他类型的未定式
       习题3.2
      
       3.3 泰勒公式
       习题3.3
      
       3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
       3.4.1 函数单调性的判别方法
       3.4.2 曲线的凹凸性
       习题3.4
      
       3.5 函数的极值、最大值和最小值
       3.5.1 函数的极值
       3.5.2 函数的最大值与最小值
       习题3.5
      
       3.6 函数图形的描绘
       3.6.1 曲线的渐近线
       3.6.2 函数图形的描绘
       习题3.6
      
       3.7 曲率
       3.7.1 弧微分
       3.7.2 曲率及其计算公式
       3.7.3 曲率圆与曲率半径
       习题3.7
      
       综合练习3
      
       第4章 不定积分
      
       4.1 原函数与不定积分
       4.1.1 原函数的概念与原函数的存在性
       4.1.2 不定积分及其性质
       4.1.3 基本积分公式
       习题4.1
      
       4.2 基本积分法
       4.2.1 换元积分法
       4.2.2 分部积分法
       习题4.2
      
       4.3 常见题型归纳
      
       综合练习4
      
       第5章 定积分
      
       5.1 定积分的概念
       5.1.1 两个实例
       5.1.2 定积分的定义
       习题5.1
      
       5.2 定积分的性质
       习题5.2
      
       5.3 微积分基本公式
       5.3.1 积分上限函数及其导数
       5.3.2 牛顿—莱布尼兹公式
       习题5.3
      
       5.4 定积分的换元法
       习题5.4
      
       5.5 定积分的分部积分法
       习题5.5
      
       5.6 广义积分
       5.6.1 积分区间为无限
       5.6.2 被积函数有无穷型间断点
       习题5.6
      
       综合练习5
      
       第6章 定积分的应用
      
       6.1 建立积分表达式的微元素法
      
       6.2 定积分在几何中的应用
       6.2.1 平面图形的面积
       6.2.2 体积
       6.2.3 平面曲线的弧长
       习题6.2
      
       6.3 定积分在物理学上的应用
       习题6.3
      
       6.4 定积分在经济学中的应用
       习题6.4
      
       综合练习6
      
       第7章 微分方程
      
       7.1 微分方程的基本概念
       习题7.1
      
       7.2 一阶微分方程
       7.2.1 可分离变量的微分方程
       7.2.2 齐次微分方程
       7.2.3 可化为齐次方程的微分方程
       7.2.4 一阶线性微分方程
       习题7.2
      
       7.3 可降阶的高阶微分方程
       7.3.1 y（n）=f（x） 型的微分方程
       7.3.2 y″=f（x， y′） 型的微分方程
       7.3.3 y″=f（y， y′） 型的微分方程
       习题7.3
      
       7.4 高阶线性微分方程
       7.4.1 高阶线性微分方程解的结构
       7.4.2 n 阶常系数线性齐次微分方程
       7.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程
       习题7.4
      
       综合练习7
      
       附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式
       附录Ⅱ 几种常用的曲线方程及图形
      
       参考答案
      
       参考文献
      
      
       下 册 目 录
      
       第8章 向量代数与空间解析几何
      
       8.1 空间直角坐标系
       8.1.1 空间直角坐标系的建立
       8.1.2 点的坐标的确定
       8.1.3 空间中两点间的距离
       习题8.1
      
       8.2 向量及其线性运算
       8.2.1 向量的概念
       8.2.2 向量的加法
       8.2.3 向量的减法
       8.2.4 向量与数的乘法
       8.2.5 线性运算的抽象化
       习题8.2
      
       8.3 向量的坐标表达式
       8.3.1 向径的坐标表达式
       8.3.2 一般向量的坐标表达式
       8.3.3 向量线性运算的坐标表达形式
       8.3.4 向量的模与方向余弦
       8.3.5 向量在轴上的投影
       习题8.3
      
       8.4 向量的乘积
       8.4.1 两个向量的数量积
       8.4.2 两个向量的向量积
       习题8.4
      
       8.5 平面及其方程
       8.5.1 平面的点法式方程
       8.5.2 平面的一般式方程
       8.5.3 平面的截距式方程
       8.5.4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件
       8.5.5 点到平面的距离
       习题8.5
      
       8.6 空间直线及其方程
       8.6.1 空间直线的一般式方程
       8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程
       8.6.3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件
       8.6.4 直线与平面的夹角及直线与平面平行或垂直的条件
       习题8.6
      
       8.7 曲面及其方程
       8.7.1 曲面的方程
       8.7.2 球面及其方程
       8.7.3 旋转曲面及其方程
       8.7.4 柱面及其方程
       习题8.7
      
       8.8 空间曲线及其方程
       8.8.1 空间曲线的一般方程
       8.8.2 空间曲线的参数方程
       8.8.3 空间曲线在坐标平面上的投影
       习题8.8
      
       8.9 二次曲面
       8.9.1 椭球面
       8.9.2 椭圆锥面
       8.9.3 单叶双曲面
       8.9.4 双叶双曲面
       8.9.5 椭圆抛物面
       8.9.6 双曲抛物面
       习题8.9
      
       8.10 综合例题选讲
       综合练习8
      
       第9章 多元函数微分学
      
       9.1 多元函数的基本概念
       9.1.1 区域
       9.1.2 二元函数的概念
       9.1.3 二元函数的极限
       9.1.4 二元函数的连续性
       习题9.1
      
       9.2 偏导数
       9.2.1 偏导数的概念
       9.2.2 偏导数的计算
       9.2.3 偏导数的几何意义
       9.2.4 偏导数的经济意义
       9.2.5 高阶偏导数
       习题9.2
      
       9.3 全微分
       9.3.1 全微分的概念
       9.3.2 可微分的条件
       9.3.3 全微分在近似计算中的应用
       习题9.3
      
       9.4 复合函数微分法
       9.4.1 全导数
       9.4.2 多个自变量复合的情形
       9.4.3 全微分形式的不变性
       9.4.4 复合函数的高阶偏导数
       习题9.4
      
       9.5 隐函数的微分法
       9.5.1 一个方程确定的隐函数
       9.5.2 方程组确定的隐函数
       习题9.5
      
       9.6 方向导数与梯度
       9.6.1 方向导数
       9.6.2 梯度
       习题9.6
      
       9.7 多元函数微分学在几何上的应用
       9.7.1 空间曲线的切线和法平面
       9.7.2 曲面的切平面与法线
       习题9.7
      
       9.8 多元函数的极值
       9.8.1 二元函数极值的概念
       9.8.2 二元函数极值存在的必要条件
       9.8.3 二元函数极值存在的充分条件
       9.8.4 最大值与最小值
       习题9.8
      
       9.9 最小二乘法
       习题9.9
      
       9.10 约束最优化问题
       9.10.1 约束最优化问题的提法
       9.10.2 拉格朗日乘数法
       习题9.10
      
       综合练习9
      
       第10章 重积分
      
       10.1 二重积分
       10.1.1 二重积分的引入
       10.1.2 二重积分的定义
       10.1.3 二重积分的性质
       习题10.1
      
       10.2 二重积分的计算
       10.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算
       10.2.2 二重积分在极坐标系中的计算
       习题10.2
      
       10.3 三重积分
       10.3.1 三重积分的定义及性质
       10.3.2 三重积分在直角坐标系中的计算
       10.3.3 三重积分在柱面坐标系中的计算
       10.3.4 三重积分在球面坐标系中的计算
       习题10.3
      
       10.4 重积分的应用
       10.4.1 二重积分在几何上的应用
       10.4.2 二重积分在物理上的应用
       习题10.4
      
       10.5 典型例题选讲
       综合练习10
      
       第11章 曲线积分与曲面积分
      
       11.1 对弧长的曲线积分
       11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
       11.1.2 对弧长的曲线积分的计算
       习题11.1
      
       11.2 对坐标的曲线积分
       11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
       11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
       11.2.3 两类曲线积分的关系
       习题11.2
      
       11.3 格林公式及其应用
       11.3.1 格林公式
       11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
       11.3.3 二元函数的全微分求积
       习题11.3
      
       11.4 对面积的曲面积分
       11.4.1 对面积的曲面积分的概念
       11.4.2 对面积的曲面积分的计算法
       习题11.4
      
       11.5 对坐标的曲面积分
       11.5.1 有向曲面的概念
       11.5.2 对坐标的曲面积分的概念
       11.5.3 对坐标的曲面积分的计算
       11.5.4 两类曲面积分之间的联系
       习题11.5
      
       11.6 高斯公式与斯托克斯公式
       11.6.1 高斯公式
       11.6.2 斯托克斯公式
       11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件
       习题11.6
      
       11.7 场论初步
       11.7.1 场的概念
       11.7.2 梯度场
       11.7.3 散度场
       11.7.4 旋度场
       习题11.7
      
       综合练习11
      
       第12章 无穷级数
      
       12.1 常数项级数
       12.1.1 常数项级数的概念
       12.1.2 级数的基本性质
       习题12.1
      
       12.2 常数项级数收敛性判别
       12.2.1 正项级数审敛准则
       12.2.2 任意项级数审敛法则
       习题12.2
      
       12.3 幂级数
       12.3.1 函数项级数的概念
       12.3.2 幂级数及其收敛性
       12.3.3 幂级数收敛半径与收敛区间
       12.3.4 幂级数的运算性质
       习题12.3
      
       12.4 函数展开成幂级数
       12.4.1 泰勒级数
       12.4.2 函数展开成幂级数
       12.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
       习题12.4
      
       12.5 傅里叶级数
       12.5.1 三角级数、正交函数系
       12.5.2 以2 π 为周期的函数的傅里叶级数
       12.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数
       习题12.5
      
       12.6 有限区间上函数的傅里叶展开式
       12.6.1 在［ -π， π ］上函数的傅里叶展开式
       12.6.2 在［-l， l］上函数的傅里叶展开式
       12.6.3 在［0，π ］或［0， l］上函数展成正弦级数或余弦级数
       习题12.6
      
       综合练习12
      
       参考答案
      
       参考文献
      

书评       
　  

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