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线性代数
作者：
 万勇 李兵 主编
定价：
22.00元
页数：
239页
ISBN：
7-309-05054-1/O.365
字数：
274千字
开本：
16 开
装帧：
平装
出版日期：
2006年8月 　　　　　　
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内容提要

       本书是根据全国工科数学课程教学指导委员会制定的《线性代数课程教学基本要求》编写而成的. 全书共8章，内容包括:Gauss消元法与矩阵的初等变换、行列式、矩阵、向量、线性方程组的解的结构与向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性代数的应用. 本书每节配有练习，每章配有习题，书末还附有练习和习题的答案.
       本书可作为综合性大学、理工科大学、高等师范院校非数学专业的数学教材，也可作为报考硕士研究生的参考用书.
      
      

作者简介

书摘
序
      
       为了适应“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的需要，高等学校的数学行家们都在对当今高等学校的数学教学理念、教学内容、教学模式进行深入细致的探讨.本书的作者们依托自己丰富的教学实践经验和对高等数学教学改革的独到认识，根据“教育部高等院校工科数学教学大纲”的要求，编写并推出了这套数学系列教材.该系列教材包括《高等数学》（上、下）、《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等.数学是严谨的科学，数学教学不但要教给学生数学知识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，还要提高他们的数学修养，养成良好的思维品格.一套好的教材无疑是达到上述目标的基本条件，本套教材就是遵循这一目标而编写的.
       与其他教材相比，本套教材具有以下几个明显特点:
       1. 科学性
       内容安排上由浅入深，符合认知规律，理论严谨、叙述明确简练、逻辑清晰，尽可能通过实际背景引入数学概念，便于学生理解和掌握.
       2. 先进性
       本套教材充分考虑了内容的更新，选入了一些新颖的、能反映相应学科的新思想、新趋势的材料，充实教材内容，以适应教育发展和教学改革新形势的需要.
       3. 适用性
       教材是教师和学生赖以完成教学过程的主要工具.所以本套教材对概念的引入、结论的推证、理论体系的完善、材料的安排，以及例题、习题的选配等方面，都是从教学的实际要求出发而做出的，使其遵循教学活动自身的规律性，方便教师教与学生学.
       参加本套系列教材编写的作者们都是多年从事数学教学和研究的教授、学者，他们紧紧扣住教学大纲的要求，密切联系工科院校数学教学的实际，认真研究了国内各种版本的同类教材，取长补短，编出了新意和特色.相信这套教材在数学教学和教学改革中定能发挥相当的作用，同时也希望它在教学实践中不断地完善.
       应作者之嘱托，谨作此序.
       2006年6月
      
      
       前 言
      
       线性代数是我国高等院校非数学专业的重要基础课，也是我国硕士研究生入学考试统考课程内容之一. 这门课程的后续课程有运筹学、数值计算等，这门课程对学生今后专业学习和科学素质的培养起着非常重要的作用. 它的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性和抽象性.随着计算机科学的日益发展，许多非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算性正在逐步实现，线性代数的地位日趋重要.
       国内外出版的线性代数教材，大部分采用“逻辑优先”的方法，其中不乏优秀教材，但是随着我国高等教育逐步走向普及化，学生在学习线性代数时，常常有些不适应的地方。不少学生表示自学有困难，大部分学生对线性代数的知识体系缺乏整体和清晰的认识，并有学有何用的困惑. 因此，线性代数教材如何传授给学生这门课程的知识体系、基本理论和基本方法，如何增强学生学习线性代数的主观能动性，如何增强学生运用理论知识解决实际问题的能力，就非常必要了.
       我校在建设湖南省重点建设课程（线性代数）中，就如何科学地处理课程教学内容一直进行积极的研究和探索，在教研、教改方面做了一些有益的探讨，并取得了一些成果，在此基础上，我们于2005年编写了《线性代数》讲义并在我校教学中使用，在广泛听取了使用过此书的师生们意见的基础上，对讲义内容作了完善和修订而形成了本书. 本书具有以下特点:
       一、 课程体系框架新颖，结构合理
       本教材紧扣全国工科数学课程教学指导委员会制定的《线性代数课程教学基本要求》以及全国硕士研究生入学考试要求，突破了原有课程的框架，将各部分内容优化组合，构建了课程体系的新框架，在内容现代化和体现数学素质教育等方面做了有益的尝试.
       二、 章节与教学时数搭配简洁
       本教材共分8章，如果教学时数为36学时左右，那么可讲授第一章—第七章，每章4学时，另外可以安排8学时的习题课和复习课. 如果教学时数超过40学时，那么可讲授第八章.
       三、 教学层次清楚
       面向经、管、农、林、矿、文等专业大类的学生，教师可以只讲授第一章、第二章的前四节，第三章—第七章的前三节. 面向理工科学生，教师可以另外再选择讲授每章的“综合与提高”.
       四、 问题设计合理
       本教材在每一章都能根据内容的需要及时而又自然地设计一些引人入胜的问题，引导、启发学生去“发现”线性代数的知识体系.
       例如，教材在第一章设计了:
       问题1.0.1 模型中的线性方程组是否有解?如果有解，解是否惟一?
       问题1.0.2 对于有解的线性方程组，怎样求得其全部解或解的表达式?
       五、 章节的引入与衔接自然
       本教材在章节内容处理上，注意每一章留下的问题要启后，而每一章的引入尽可能与前面留下的问题相衔接，以保证本书知识体系的连续性与完整性.
       例如第二章行列式的引入如下:
       在第一章，我们给出了 m×n 线性方程组解的存在性和惟一性的判定，下面的问题就自然地产生了.
       问题2.0.1 n×n 线性方程组（ n 元线性方程组）在有惟一解的情况下，
       解如何表示?
       问题2.0.2 m×n 线性方程组在有解的情况下，解如何表示?
       本章将给出问题2.0.1的回答，至于问题2.0.2，我们将在第五章给出.
       六、 理论与应用相结合
       本教材在第八章介绍了线性代数在经济管理和其他学科方面的应用，着重介绍了模糊综合评判模型、投入产出模型、汇率套汇模型等.
       七、 以学生为本，便于学生自学
       本教材每章的引言都给出了本章的基本思想，告诉学生线性代数是如何思考的，我们充分相信:学生在学完这一章后就会明白线性代数为什么要这样思考.
       本教材每章的引言都给出了本章的知识框架的流程图、主要概念、主要结论、主要方法. 另外，学生在阅读时完全可以根据自己的能力和专业培养需要把握每章“综合与提高”的内容.
       八、 便于开展多媒体教学与双语教学
       本教材将配备光盘和英文电子版教材，教师可以进行多媒体教学，也可以进行双语教学.本书由万勇、李兵主编，参加本书编写的有李兵、万勇、刘进波、王跃恒、唐宝庆、王晓梅、谌跃中. 编者全是长期在教学第一线执教的教师，教学经验丰富.
       本书在编写过程中得到了长沙理工大学教务处、长沙理工大学教材科、复旦大学出版社的大力支持与帮助，在此深表谢意. 本书在编写过程中，参考了国内一些同类型的教材，在此深表谢意. 本书在编写过程中，得到了长沙理工大学数学与计算科学学院的领导、教师的热情帮助和极大关怀，在此深表谢意.
       甘志雄教授详细审阅了全稿，并提出了许多宝贵意见，著名数学家侯振挺教授给予本书悉心指导，在此深表谢意.
       由于编者学识水平有限，书中难免有不妥之处，恳请使用本教材的教师和学生提出宝贵意见.
       编 者
       2006年5月
      
      
       目 录
      
       第一章 Gauss消元法与矩阵的初等变换
       §1.1 线性方程组与Gauss消元法
       §1.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩
       §1.3 线性方程组解的存在性和惟一性
       §1.4 矩阵的标准形
       §1.5 综合与提高
      
       第二章 行列式
       §2.1 n 阶行列式的定义
       §2.2 行列式的性质
       §2.3 行列式的计算
       §2.4 行列式的应用
       §2.5 综合与提高
      
       第三章 矩阵
       §3.1 矩阵的运算
       §3.2 逆矩阵
       §3.3 分块矩阵
       §3.4 综合与提高
      
       第四章 向量
       §4.1 n 维向量
       §4.2 向量组的线性相关性
       §4.3 向量组的秩
       §4.4 综合与提高
      
       第五章 线性方程组解的结构与向量空间
       §5.1 齐次线性方程组解的结构
       §5.2 非齐次线性方程组
       §5.3 向量空间
       §5.4 综合与提高
      
       第六章 矩阵的特征值和特征向量
       §6.1 特征值与特征向量
       §6.2 相似矩阵
       §6.3 实对称矩阵的对角化
       §6.4 综合与提高
      
       第七章 二次型
       §7.1 用正交变换化二次型为标准形
       §7.2 用配方法化二次型为标准形
       §7.3 正定二次型
       §7.4 用合同变换化二次型成规范形
       §7.5 综合与提高
      
       第八章 线性代数的应用
       §8.1 矩阵与矩阵应用
       §8.2 正矩阵与非负矩阵及其应用
       §8.3 线性代数的综合应用
       习题答案
      

书评       
　  

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