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高中应用数学选讲
作者：
 上海市中学生数学应用知识竞赛委员会 编
定价：
23.00元
页数：
284页
ISBN：
ISBN7-309-04307-3/O.337
字数：
376千字
开本：
16 开
装帧：
平装
出版日期：
2005年1月 　　　　　　
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内容提要

       前 言
      
       随着科技的发展和社会的进步，数学这门历史悠久的学科得到了越来越广泛的应用。无论在科学、工程、经济乃至于日常生活的各个领域，人们到处都会发现数学不可低估的重要作用。
       举例来说，我们乘坐的先进、舒适的大型喷气客机的设计就离不开数学：机翼和机身通过分析计算才能确定它们的最佳形状；飞机的结构通过数学严格的校核才能确保有足够的强度；飞机发动机事先要用数学方法对其气动和机械性能进行分析和优化才能确保安全高效地运行……。整个飞机的设计过程是由一种将数学与计算机相结合被称为计算机辅助设计（CAD）的先进技术完成的。
       现代的喷气客机采用了许多高新技术，其中之一是自动着落装置。有了它，飞行员在飞机降落过程中甚至无须接触操纵杆，整个降落过程就会自动、安全地完成。所谓自动着落装置，实际上是一台配备了特殊软件的微型计算机，它接收飞机及周围环境和地面机场的各种信息，通过计算机软件的自动执行，进行分析计算，输出各种信息，控制飞机安全着落。显而易见，计算机软件是自动着落装置的核心。这个软件是根据人们建立的控制飞机着落的数学模型和相应的数学方法研制而成的。
       数学除了在以飞机工业为代表的制造业中有着重要的作用外，在国民经济的规划和预测、气象预报和自然灾害预报、宇航工程、交通和物资调配、自然资源的勘探开发等方面以及在自然科学、医学和社会科学的许多领域中都愈来愈显示出举足轻重的作用。这一切促使人们对数学的重要作用有了新的和更加深刻的认识，从而得出我们已进入了“数学工程技术的时代”和“高技术本质上是一种数学技术”的共识。
       当前，计算机技术正在飞速地发展着，计算机、特别是微型计算机已经十分普及。计算机的普及为数学的广泛应用提供了有力的工具。另一方面，要充分发挥计算机的作用，计算机的使用者必须具备应用数学知识解诀现实问题的能力。在未来的信息社会中，用计算机作为工具，应用数学知识解决实际问题的技能更应当成为劳动者的一项基本素质。
       青年同学在完成中学阶段的学业后，无论是进入高一级的学校进行深造，或者踏上社会以自己的劳动为祖国的繁荣进步添砖加瓦，都必须适应这一“数学工程技术”的时代和信息社会的要求，具备应用数学知识解决现实问题的能力。
       用数学方法解决现实问题的能力，包括将现实问题归结为一个数学问题（又称为建立数学模型或数学建模），然后选择合适的数学方法加以求解；对求得的结果用适当的方法进行验证，最后将结果应用于现实问题；对某些现象加以解释，或作出预测，或用于设计，或控制某个过程等等。这些能力不可能是天生就有的，也不是单纯学习数学的书本知识就能具备的，必须通过反复地训练和实践，树立起用数学方法解决现实问题的强烈愿望和坚定信心，才能促成这方面能力的提高和发展。
       本书就是培养学生以应用数学知识解决现实问题能力的一个有益的尝试。它根据中学生的实际知识水平，在几个比较重要的领域里，列举了许多用数学方法解决实际问题的例子，由浅入深地训练学生解决实际问题的能力。本书作为高中学生的课外读物或课外活动的教材，或可弥补当前中学数学教学在这方面训练之不足，对中学教学教育改革起一定的推进作用。
       本书又和上海市工业与应用数学学会、上海市青少年科技教育中心联合举办的上海市中学生数学知识应用竞赛有着十分密切的关系。这一竞赛已经成功地举行了十五年，产生了很好的影响。
       本书的许多材料都曾在竞赛辅导中应用过，并且还收入了历次竞赛的试题和参考解答，可作为今后竞赛的主要辅导教材。
       本书是集体劳动的成果，编写者都是上海各高等院校中在应用数学方面颇有造诣的教授、副教授或对中学数学教育很有研究的同志。他们付出的辛勤劳动一定会产生出有益的成果。
       希望本书的出版能进一步激发广大青年同学学习数学的积极性以及利用所学的数学知识为社会主义祖国服务的热情，推动他们的健康成长。
      
       李大潜
       2004年 12月
      
      
      

作者简介

       谭永基
       复旦大学数学系教授、博士生导师、上海市工业与应用数学学会理事长、中国工业与应用数学学会常务理事
      
       丁颂康
       上海海事大学数学系教授、上海市工业与应用数学学会常务理事
      
       朱德通
       上海师范大学数学系教授、上海市工业与应用数学学会常务理事
      
       盛子宁
       上海海事大学数学系教授
      
       唐明元
       上海师范大学数学系副教授
      
       蒋鲁敏
       华东师范大学数学系副教授
      
       赵小平
       华东师范大学数学系副教授、上海市高中数学教材副主编、《数学教学》杂志主编、中国教育学会中学数学教学专业委员会常务理事
      
       陈 敢
       上海市青少年科技教育中心中学一级教师
      
       王 镇
       上海市青少年科技教育中心中学高级教师
      
      

书摘
目 录
      
      
       第1章 从最值问题谈起
       1．1 二次函数配方法
       1．2 基本不等式法
       1．3 三角函数法
       1．4 解析法
       1．5 数列极限法
       习题
      
       第2章 预测与回归
       2．1 一元线性回归
       2．1．1 事物间的相关关系
       2．1．2 散点图与回归方程
       2．1．3 最小二乘法
       2．1．4 平方和分解和相关系数
       2．1．5 注意事项
       2．2 对非线性趋势的几种处理方法
       2．2．1 可化为线性情形的非线性趋势
       2．2．2 周期性趋势的预测方法
       2．2．3 非线性回归模型简介
       习题
      
       第3章 经营和管理中的几个数学问题
       3．1 投资、利率和货币的时间价值
       3．1．1 单利
       3．1．2 复利
       3．1．3 连续复利
       3．1．4 货币的时间价值
       3．2 年金
       3．2．1 等比级数求和
       3．2．2 年金的终值
       3．2．3 年金的现值
       3．3 投资决策
       3．3．1 投资收益率
       3．3．2 平均年成本
       3．3．3 二分法
       3．4 均衡价格
       3．4．1 一阶常系数差分方程
       3．4．2 供需与价格关系的数学模型
       3．4．3 均衡价格
       3．5 一类存储问题
       3．6 投入产出模型
       3．6．1 假设与模型
       3．6．2 模型的应用
       3．6．3 矩阵及其运算
       习题
      
       第4章 风险与决策
       4．1 概率、古典概型及真计算
       4．1．1 概率与频率
       4．1．2 古典概型和分球问题
       4．2 随机变量及数学期望
       4．2．1 随机变量及其分布
       4．2．2 数学期望
       4．3 风险决策
       4．3．1 面包进货问题与最优决策
       4．3．2 验血问题与填报志愿
       习题
      
       第5章 资源最优分配与线性规划模型
       5．1 线性规划模型
       5．2 分枝定界法
       5．3 分配问题
       习题
      
       第6章 多阶段决策问题
       6．1 动态规划的基本原理
       6．2 背包问题
       6．3 排序问题
       6．3．1 n个零件在一台机器加工的排序问题
       6．3．2 n个零件在两台机器上加工的排序问题
       习题
      
       第7章 竞争和对策
       7．1 竞争无所不在
       7．2 二人零和纯策略对策
       7．2．1 新几内亚战役最优策略的确定
       7．2．2 两人零和对策的数学模型和纯策略对策的最优解
       7．2．3 鞍点存在的条件
       7．3 两人零和混合策略对策
       7．3．1 没有鞍点的情况
       7．3．2 混合策略对策
       7．3．3 另一种决定最优混合策略对策的方法
       7．3．4 有多种策略可供选择的情形——图解法
       7．4 混合策略对策的方程组解法和线性规划解法
       7．4．1 鞍点的性质
       7．4．2 线性代数方程组解法
       7．4．3 线性规划方法
       习题
      
       第8章 道路、驾驶和交通问题
       8．1 道路与驾驶问题
       8．1．1 路桥问题
       8．1．2 限定区域的驾驶问题
       8．1．3 运动半径有限制的问题
       8．1．4 运动方向受限制的问题
       8．2 路口交通管理和隧道交通流
       8．2．1 交通信号灯管理
       8．2．2 停车信号管理
       8．2．3 隧道交通流
       习题
      
       第9章 立体几何中的应用问题
       9．1 凸多面体与欧拉公式
       9．1．1 简单多面体的欧拉公式
       9．1．2 正多面体
       9 1．3 球的内接对称多面体
       9．2 空间图形的画法及计算
       9．2．1 常见空间图形的展开和计算
       9．2．2 立体图形的最优设计
       9．3 斜劈圆柱和曲线缠绕问题
       9．3．1 斜劈圆柱的展开图
       9．3．2 斜劈半圆柱的计算问题
       9．3．3 螺旋线问题
       习题
      
       第10章 图上的最优化问题
       10． 1 从分油问题谈起
       10．2 最短路问题
       10．2．1 通道、迹、路
       10．2．2 赋权图、最短路
       10．3 最小连接问题
       10．3．1 树及其性质
       10．3．2 子图、生成子图、生成树
       10．3．3 最小生成树
       10．4 图上点和边的行遍性
       10．4．1 边的行遍性和中国邮递员问题
       10．4．2 点的行遍性和旅行售货员问题
       10．4．3 一类排序问题
       10．5 选址问题
       10．5．1 两个牛奶场的情况
       10．5．2 3个牛奶场的情况
       10．5．3 多个牛奶场的情况（树状分布）
       10．5．4 多个牛奶场的情况（成圈的分布）
       10．5．5 取奶站的选址
       10．5．6 应急中心的选址
       习题
      
       第11章 工程网络技术
       11． 1 工程网络图
       11．1 1 工序与事项
       11．1．2 时间
       11．1．3 路线
       11．2 工程网络图的缝制
       11．2．1 绘图规则
       11．2．2 绘图方法
       11．2．3 事项编号
       11．3 工程网络图的计算
       11．3．1 常用时间参数的计算
       11．3．2 关键路线
       11．4 工程网络图的分析
       11．4．1时间分析
       11．4．2费用分析
       习题
      
       第12章 组合学中的应用问题
       12．1 排列与组合
       12．1．1 程序模块的测试
       12．1．2 计算可能的DNA分子数
       12．1．3 彩票的中奖率
       12．2 容斥原理与生成函数
       12．2．1 容斥原理
       12．2．2 生成函数
       12．3 组合编码
       12．3．1 整除、同余、一次同余式
       12．3．2 RSA公钥加密方案
       12．3．3 检错码和纠错码
       12．4 一类循环赛赛程安排和正交拉丁方
       12．4．1 一类循环对抗赛赛程安排和拉丁方
       12．4．2 Euler 36军官问题和正交拉丁方
       12．4．3 正交拉丁方的应用
       12．5 Steiner三元系和区组设计
       习题
      
       附录
       附录1 MATLAB简介
       附录2 美国高中数学建模竞赛（HIMCM）
      
      
      

书评       
　  

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