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线性代数与解析几何
作者：
 郑广平 裘祖干 陆章基 编著
定价：
28.00元
页数：
308页
ISBN：
ISBN7-309-03916-5/O.318
字数：
335千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2004年5月 　　　　　　
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内容提要

       本书较为系统地介绍了线性代数与解析几何的基本理论和方法，力求把代数与几何有机结合起来.本书内容包括:行列式、矩阵、向量代数、平面与直线、线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面.书末还附有习题提示或答案，以及数学符号说明等.
       本书可作为高等院校理工科非数学类专业的教材或教学参考书，也可供自学读者及有关科技工作者参考.
      
      
      

作者简介

书摘

       前 言
      
       作者在为复旦大学力学与工程科学系理论和应用力学专业学生讲授《高等代数与几何》课程的同时，把《高等代数》与《空间解析几何》两门课程的部分内容合并编写出一本《线性代数与解析几何》讲义，又经过几次教学实践后编写成这本书.目的是使学生能够在面向新世纪时与时俱进，学到必要的数学知识，在提高抽象思维能力、逻辑推理能力和演算能力的同时，减轻负担、减少课时、使两者有机地结合起来减少彼此间的重叠内容.在长期的“加强基础知识、基础理论和基本方法”的教学实践中，我们广泛吸取国内外优秀教科书和有关书籍的素材，结合对专业教学、科研项目中的应用，将实践经验糅合到教材中，试图使本教材日趋成熟，成为一本有自己特色的、高质量的数学基础课教材，这也是对数学教学进行一次有益的改革和创新的尝试.
       我们力求做到将代数方法和几何方法结合起来编写教材、处理与解决各类问题.线性代数部分一般有两种不同的编写风格:一是采用以线性空间为主线; 二是采用以矩阵为主线的方法.由于力学与工程科学系各专业是综合性大学中以应用为主的专业，因此，本书采用了后一种编写方法，发挥理科的优势，既重视理论推导，又重视应用计算.但是，由于力学与工程科学系毕竟不同于数学系，教材内容的深度与广度应当受到一定限制，因此有些内容，如行列式的拉普拉斯展开、行列式降阶（第一）定理、柯西皮内公式、若当标准形定理、酉空间、酉变换、哈密尔顿凯莱定理，只作一般的了解.
       关于连加号、连乘号和二次曲面的标准方程及其图形，分别编在本书的附录 A，B 中.关于代数界许多版本的符号，如方阵的相抵、相似与合同，五花八门，没有统一，因此，为了查阅方便，把本书记号说明列入附录 C 中.本书最后还提供各章习题提示与答案，供参考.
       本书可作为高等院校理工科非数学类专业的教材或教学参考书，也可供自学读者及有关科技工作者参考.
       本书作为复旦大学本科“十五”课程（含教材）建设项目立项，得到复旦大学教务处万素珍同志和原系主任张文教授、原系副主任唐国安教授的热情鼓励，得到同仁们、力学与工程科学系的有关领导和同事，尤其是系副主任金吾根教授和学友周亚仙的关心与帮助，并得到复旦大学出版社张永彬等同志的大力支持，尤其是范仁梅同志对本书的编辑倾注了大量的心血，在此向他们表示诚挚的谢意.
       限于编者水平与经验，加之成书时间仓促，错误和不妥之处实属难免，敬请广大读者和同行们批评指正.
      
      
       编 者
      
       2003年7月于复旦大学
      
       目 录
      
       第一章 行列式
      
       § 1.1 排列
       § 1.2 n阶行列式的定义
       § 1.3 n阶行列式的性质
       § 1.4 行列式按一行（列）展开
       § 1.5 克兰姆法则
       § 1.6 拉普拉斯定理
       习题
      
       第二章 矩阵
       § 2.1 矩阵的定义
       § 2.2 矩阵的运算
       § 2.3 方阵的逆矩阵
       § 2.4 矩阵的分块
       § 2.5 矩阵的初等变换和初等阵
       § 2.6 矩阵的秩
       习题
      
       第三章 向量代数、平面与直线
       § 3.1 向量及其线性运算
       § 3.2 仿射坐标系与直角坐标系
       § 3.3 向量的数量积
       § 3.4 向量的向量积
       § 3.5 混合积与复合积
       § 3.6 平面
       § 3.7 直线
       § 3.8 交角与距离
       习题
      
       第四章 线性方程组
       § 4.1 消元法
       § 4.2 n维几何向量空间
       § 4.3 线性相关性
       § 4.4 向量组的等价及其秩
       § 4.5 线性方程组有解的判别定理
       § 4.6 线性方程组解的结构
       习题
      
       第五章 线性空间与欧氏空间
       § 5.1 线性空间
       § 5.2 维数、基与坐标
       § 5.3 基变换与坐标变换
       § 5.4 线性变换的概念
       § 5.5 线性变换的矩阵、值域与核
       § 5.6 欧氏空间
       § 5.7 正交变换与对称变换
       § 5.8 酉空间介绍
       习题
      
       第六章 特征值与特征向量
       § 6.1 特征值与特征向量
       § 6.2 相似阵
       § 6.3 对角阵与若当标准形矩阵介绍
       § 6.4 厄米特阵与实对称阵
       习题
      
       第七章 二次型与二次曲面
       § 7.1 二次型的定义与矩阵的合同
       § 7.2 标准形
       § 7.3 惟一性
       § 7.4 正定二次型与正定阵
       § 7.5 曲面、曲线与方程
       § 7.6 二次曲面的分类
       习题
      
       附录
       附录 A 连加号“ ∑ ”和连乘号“ ∏ ”
       附录 B 二次曲面的标准方程及其图形
       附录 C 数学符号
      
       习题提示与答案
      

书评       
　  

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