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数学分析(上册)(共二册）
作者：
 欧阳光中 姚允龙 周渊 编著
定价：
68.00元
页数：
416页
ISBN：
ISBN7-309-03570-4/O.305
字数：
921千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2003年10月 　　　　　　
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内容提要

       本书是作者在20世纪90年代初编写的同名教材的基础上，结合教学实践，进行了更为全面的探索和改革，经过了大量的教学研究，并参阅了国内外最新出版的教材后编写的．全书体系结构的安排充分考虑了教学效果的需要，而且增加了现代数学分析的一些方法和内容．为了帮助读者深入理解有关的概念和方法，行文中不时穿插了许多启发读者思考的练习，每章后还附有精选的习题．为了方便读者使用本书，在书末提供了较为详细的习题解答．本书主要内容是极限理论、实数系基本理论、一元微积分学、级数论、多元微积分学、曲线曲面积分、含参变量积分以及Lebesgue积分初步等．
       本书适用于数学、统计学、计算机科学、管理科学等专业学生作为数学分析课程的教材，可以作为相应专业学生报考研究生的辅导书或参考书，也可以作为其他科技人员自学数学分析的读本．
      
      

作者简介

书摘
前 言
      
       复旦大学数学系的数学分析教材从20世纪60年代起出版了几种版本，随着改革开放和对外交流的发展，现代数学观点和方法融入数学分析教材是必然的趋势．20世纪90年代初由欧阳光中和姚允龙编写的《数学分析》（以下称原书，由复旦大学出版社出版）由于其独特的风格深受读者欢迎，被许多学校选用作为教材或教学参考书，也为其他教材提供了参考，迄今为止已经三次重印．
       近年来，原书在复旦大学数学系多次使用，取得了很好的教学效果，深受广
       大学生欢迎．在教学过程中，通过对教材不断地改进，又积累了很多新的经验，得到了各方同仁建议性意见，同时对照国内外同类教材的发展方向，以及21世纪
       数学分析课程对教学的要求，本着学生易学、教师易教的宗旨对原书进行了重新
       编写．本书继续保持了原书的基本特色，对上下册风格进行了协调，并进一步简
       化一些重要结论的证明，将现代数学的一些重要工具引入数学分析课程，为读者
       进一步学习现代数学打好基础．
       本书的重要特点是理论体系完整，对所有重要结论都给出了严格的证明；对
       数学分析教材中的一系列难点问题的讲述进行了系统的改进，提出了许多新的思想和方法．
       本书对数学分析教材进行的创新工作主要包括：
       1．提出用QD10函数建立实数系的新方法，使得实数系理论处理变得非常简明，学生也容易接受．
       2．在不涉及圆周长和圆面积的前提下，用数列极限定义了圆周率 ，克服了传统教材 与圆周长相互循环定义之嫌，严格化了重要极限 lim 的证明．
       3．在积分理论中，不论是定积分还是重积分，我们都引入并证明了Rie－
       mann积分中的最深刻结论：函数Riemann可积的充要条件是有界几乎处处连续．我们引入了零测度集和几乎处处连续等概念，并且简化了相应结论的证明和
       Riemann积分的讨论．
       4．给出了全新的无穷限积分顺序交换定理．
       5．作为选用章节，我们引进了经过数学分析化的Lebesgue积分理论．仅用
       了一章的篇幅，使用了崭新的方法介绍了Lebesgue积分以及各种极限理论和
       Lebesgue测度，所需知识只是初等微积分，容易为初学者接受．本书的Lebesgue
       积分理论不仅是数学分析的一个强有力工具，而且也是实变函数的一个重要应
       用．这部分内容衔接了数学分析和实变函数课程并填补了两者之间的空白区域．
       当然，这部分内容即使不讲，也不影响整个课程的完整性．
       6．严格化了广义重积分的理论．
       7．简化了Cauchy收敛原理．
       本书还引进了现代分析的观点和概念，对下列内容作了修改：
       1．将有界闭区间上的连续函数的三大定理合并为一条值域定理．
       2．用整体眼光来讲授极值问题，尤其是Lagrange乘子法，克服了传统教材
       过分强调局部的毛病．
       3．强调了集合论观点处理问题的方法．
       4．引进了可列集、零测度等概念．
       在教材内容编排上，作了下述改进：
       1．正文与习题紧连布排，改变传统的只在章末安排习题的做法，为教师、学生针对性地选题带来方便，章末主要安排了一些综合性的习题．书末还附有参考答案．
       2．不同于用正项级数和变号级数为标准分类，采用绝对收敛和收敛为标准
       分类讨论收敛性，更为科学合理．而传统方法容易导致学生对变号级数使用等价
       量判别收敛性感到困惑．
       3．改变以往轻广义积分重定积分的做法，加强了广义积分的运算．
       4．引进了任意区间< a，b> 记号，使得许多结论的描述更为简洁．
       5．多重积分的变量代换公式的证明是传统课程的难点．现在修改为先讲述
       曲面积分公式，由此轻而易举地推出该公式，证明过程简洁明了．
       在实际教学中有关Lebesgue积分的内容可以根据实际情况和教学计划的要求由主讲讲师决定取舍．
       希望本书的出版能受到广大读者欢迎，并能对于数学分析课程的教学研究和教学改革起到一点推进作用．应读者的意见和建议，本书所有习题提供了参考性的解答．
       最后，感谢教育部对于本书的资助，并将本书列入普通高等教育“十五”国家级规划教材．感谢复旦大学教务处、复旦大学数学系领导和同仁的帮助，感谢复旦大学出版社范仁梅女士对本书提出了很好的建议以及对本书的出版的大力支持．
       本书上册及第26章由姚允龙编写，下册原作者欧阳光中，第16章到第20章
       由周渊负责改写，第21章到第25章由姚允龙改写，习题参考答案由周渊提供．
       本书作为“十五”国家级规划教材敬献给复旦大学，谨以此贺母校百年校庆．
       由于时间紧迫以及作者水平所限，虽经多次修改，错误和缺点在所难免，希
       望广大读者不吝指正（mayzhou＠fudan.edu.cn）．
      
       作者
      
       2002年4月
      
       目 录
      
       第一章 集合
       1．1 集合
       1．2 数集及其确界
      
       第二章 数列极限
       2．1 数列极限
       2．2 数列极限（续）
       2．3 单调数列的极限
       2．4 子列
      
       第三章 映射与实函数
       3．1 映射
       3．2 一元实函数
       3．3 函数的几何特性
      
       第四章 函数极限和连续性
       4．1 函数极限
       4．2 函数极限的性质
       4．3 无穷小量、无穷大量和有界量
      
       第五章 连续函数和单调函数
       5．1 区间上的连续函数
       5．2 区间上连续函数的基本性质
       5．3 单调函数的性质
      
       第六章 导数和微分
       6．1 导数概念
       6．2 求导法则
       6．3 高阶导数和其他求导法则
       6．4 微分
      
       第七章 微分学基本定理及应用
       7．1 微分中值定理
       7．2 Taylor展开式及应用
       7．3 L'Hospital法则及应用
      
       第八章 导数的应用
       8．1 判别函数的单调性
       8．2 寻求极值和最值
       8．3 函数的凸性
       8．4 函数作图
       8．5 向量值函数
      
       第九章 积分
       9．1 不定积分
       9．2 不定积分的换元法和分部积分法
       9．3 定积分
       9．4 可积函数类R［a，b］
       9．5 定积分性质
       9．6 广义积分
       9．7 定积分与广义积分的计算
       9．8 若干初等可积函数类
      
       第十章 定积分的应用
       10．1 平面图形的面积
       10．2 曲线的弧长
       10．3 旋转体的体积和侧面积
       10．4 物理应用
       10．5 近似求积
      
       第十一章 极限论及实数理论的补充
       11．1 Cauchy收敛准则及迭代法
       11．2 上极限和下极限
       11．3 实数系基本定理
      
       第十二章 级数的一般理论
       12．1 级数的敛散性
       12．2 绝对收敛的判别法
       12．3 收敛级数的性质
       12．4 Abel-Dirichlet判别法
       12．5 无穷乘积
      
       第十三章 广义积分的敛散性
       13．1 广又积分的绝对收敛性判别法
       13．2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法
      
       第十四章 函数项级数及幂级数
       14．1 一致收敛性
       14．2 一致收敛性的判别
       14．3 一致收敛级数的性质
       14．4 幂级数
       14．5 函数的幂级数展开
      
       第十五章 Fourier级数
       15．1 Fourier级数
       15．2 Fourier级数的收敛性
       15．3 Fourier级数的性质
       15．4 用分项式逼近连续函数

书评       
　  

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