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泛函分析教程
作者：
 童裕孙 编著
定价：
29.00元
页数：
304页
ISBN：
ISBN7-309-03765-0/O.314
字数：
351千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2003年10月 　　　　　　
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内容提要

       本书是研究生泛函分析教材.全书共七章，以概述线性泛函分析的基本理论为入口，分别介绍了 Banach 空间上紧算子和 Fredˉholm 算子，Banach代数、 Cˇ代数初步和 Hilbert 空间上正规算子的谱分析，无界算子，算子半群，无限维空间上的微分学，拓扑度理论等.本书既注意以现代数学的观点统率各章节内容，突出泛函分析中重要的基本理论，也精选了在应用中受到普遍关注的若干题材，同时还配备了一定数量的难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考.
       本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用.

作者简介

书摘
目 录
      
       第一章 线性泛函分析基础
      
       § 1.1 拓扑空间
       1.1.1 拓扑空间的概念
       1.1.2 网
       1.1.3 连续映射
       1.1.4 距离空间
       1.1.5 距离空间的完备性
      
       § 1.2 拓扑线性空间
       1.2.1 拓扑线性空间的概念
       1.2.2 赋准范线性空间
       1.2.3 赋范线性空间
       1.2.4 内积空间
      
       § 1.3 紧性
       1.3.1 紧集的概念
       1.3.2 紧集上的连续映射
       1.3.3 Zorn 引理
       1.3.4 紧空间的乘积空间
       1.3.5 StoneˉWeierstrass 定理
       1.3.6 距离空间中的列紧集与完全有界集
       1.3.7 有限维赋范线性空间的特征
       1.3.8 BanachˉAlaoglu 定理
       1.3.9 Hilbert 空间单位球的弱紧性
      
       § 1.4 HahnˉBanach 定理及其几何形式
       1.4.1 线性空间上线性泛函的延拓
       1.4.2 赋范线性空间上连续线性泛函的延拓
       1.4.3 自反空间
       1.4.4 凸集的分离性
       1.4.5 端点、KreinˉMilman 定理
      
       § 1.5 线性算子基本定理
       1.5.1 开映射定理
       1.5.2 逆算子定理和范数等价定理
       1.5.3 闭图像定理
       1.5.4 共鸣定理
       1.5.5 应用
       1.5.6 点列的收敛性
      
       习题
      
       第二章 谱论 Ⅰ:Banach空间上的紧算子及Fredholm 算子
      
       § 2.1 Banach 代数中元素的谱
       2.1.1 代数和理想
       2.1.2 赋范代数
       2.1.3 Banach 代数中元素的谱
      
       § 2.2 线性算子的谱
       2.2.1 线性算子谱的概念
       2.2.2 线性算子谱的分类
       2.2.3 近似谱点
       2.2.4 共轭算子及共轭算子的谱
      
       § 2.3 紧算子
       2.3.1 有限秩算子
       2.3.2 紧算子的概念
       2.3.3 紧算子的 RieszˉSchauder 理论
       2.3.4 Banach 空间的直和分解
       2.3.5 紧算子的 RieszˉSchauder 理论（续）
      
       § 2.4 Fredholm 算子
       2.4.1 Fredholm 算子的概念
       2.4.2 Fredholm 算子的性质
      
       习题
      
       第三章 谱论 Ⅱ:Hilbert 空间上的正规算子
      
       § 3.1 Banach代数的Gelfand 表示
       3.1.1 可乘线性泛函
       3.1.2 Gelfand 表示
       3.1.3 极大理想空间
      
       § 3.2 Cˇ代数
       3.2.1 Cˇ代数的概念
       3.2.2 Cˇ代数中的正规元
       3.2.3 GelfandˉNaimark 定理
       3.2.4 GNS 构造
      
       § 3.3 谱测度和谱积分
       3.3.1 投影算子
       3.3.2 谱测度与谱积分
       3.3.3 谱系
      
       § 3.4 Hilbert 空间上正规算子的谱分解
       3.4.1 谱定理与函数演算
       3.4.2 函数演算的扩充
       3.4.3 正规算子的谱分解定理
       3.4.4 正规算子的谱
       3.4.5 von Neumann 代数
      
       习题
      
       第四章 无界算子
      
       § 4.1 对称算子和自伴算子
       4.1.1 稠定算子的共轭算子
       4.1.2 对称算子与自伴算子的概念
       4.1.3 算子的图像
       4.1.4 对称算子为自伴算子的条件
       4.1.5 Cayley 变换
       4.1.6 无界函数的谱积分
       4.1.7 自伴算子的谱分解定理
      
       § 4.2 对称算子的自伴扩张
       4.2.1 闭对称算子的亏指数
       4.2.2 正定双线性泛函
       4.2.3 半有界算子的 Friedrichs 扩张定理
      
       § 4.3 自伴算子的扰动
       4.3.1 可闭算子的扰动
       4.3.2 自伴算子的扰动
       4.3.3 自伴算子在扰动下的谱
      
       § 4.4 无界算子序列的收敛性
       4.4.1 预解意义下的收敛性
       4.4.2 图意义下的收敛性
      
       习题
      
       第五章 算子半群
      
       § 5.1 向量值函数
       5.1.1 向量值函数的连续性
       5.1.2 向量值函数的可导性
       5.1.3 向量值函数的 Riemann 积分
       5.1.4 向量值函数的可测性
       5.1.5 强可测与弱可测的关系
       5.1.6 算子值可测函数
      
       § 5.2 Bochner 积分和 Pettis 积分
       5.2.1 Pettis 积分
       5.2.2 Bochner 积分
       5.2.3 Bochner 积分的性质
      
       § 5.3 算子半群的概念
       5.3.1 算子半群概念的由来
       5.3.2 C0类算子半群
       5.3.3 算子半群的一些例子
      
       § 5.4 C0类算子半群的表示
       5.4.1 C0类算子半群无穷小母元的概念
       5.4.2 无穷小母元的预解式
       5.4.3 C0类算子半群的表示
      
       § 5.5 无穷小母元的特征
       5.5.1 C0类算子半群无穷小母元的特征
       5.5.2 标准型C0类算子半群母元的特征
       5.5.3 C0类压缩半群母元的特征
       5.5.4 Hilbert 空间上C0类压缩半群母元的特征
      
       § 5.6 单参数酉算子群、Stone 定理
       5.6.1 单参数算子群的无穷小母元
       5.6.2 Stone 定理
       5.6.3 Stone 定理的应用: Bochner 定理
      
       § 5.7 遍历定理
       5.7.1 相空间上的保测变换
       5.7.2 Boltzmann 遍历假设
       5.7.3 不可压缩稳定流
       5.7.4 遍历定理
       5.7.5 变换群的遍历性
      
       习题
      
       第六章 无穷维空间的微分学
      
       § 6.1 映射的微分
       6.1.1 G teaux 微分
       6.1.2 Fr chet 微分
       6.1.3 高阶导数
       6.1.4 Taylor 公式
       6.1.5 幂级数
      
       § 6.2 隐函数定理
       6.2.1 Cp映射与微分同胚
       6.2.2 隐函数的存在性
       6.2.3 隐函数的可微性
      
       § 6.3 泛函极值
       6.3.1 线性方程的解与二次泛函的极小问题
       6.3.2 泛函极值的必要条件
       6.3.3 泛函极值的存在性:下半弱连续条件
       6.3.4 最速下降法
       6.3.5 泛函极值的存在性: PalaisˉSmale 条件
      
       习题
      
       第七章 拓扑度
      
       § 7.1 Brouwer 度
       7.1.1 C1类映射的拓扑度（非临界点情形）
       7.1.2 3个引理
       7.1.3 C1类映射的拓扑度（一般情形）
       7.1.4 Brouwer 度
       7.1.5 Brouwer 度的性质
      
       § 7.2 LerayˉSchauder 度
       7.2.1 一个例子
       7.2.2 全连续映射
       7.2.3 LerayˉSchauder 度的定义
       7.2.4 LerayˉSchauder 度的性质
      
       § 7.3 不动点定理及其应用
       7.3.1 Brouwer 不动点定理
       7.3.2 Schauder 不动点定理
       7.3.3 非紧性测度
       7.3.4 集压缩映射的不动点
       7.3.5 Kakutani 不动点定理
       7.3.6 应用:代数学基本定理
       7.3.7 应用:不变子空间
       7.3.8 应用:对策论基本定理
      
       习题
      
       参考文献
      
      

书评       
　  

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