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应用数学基础
作者：
 李国莹 姜诗章 杨平 王国清 编著
定价：
35.00元
页数：
364页
ISBN：
ISBN7-309-03561-5/O.304
字数：
384千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2003年2月 　　　　　　
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内容提要

       前 言
      
       《应用数学基础》是为学习者进行远程学习和自主学习提供的一本数学教材，把高等学校普遍开设的，并且在各科技领域应用最广泛的数学课程：微积分，概率论和线性代数的基本内容，作为本书的三个组成部分．
       本教材符合经济和其他应用类专业高专教学大纲所规定的教学要求，在采用本教材时，可以根据不同专业的实际需要删减教材的部分内容，或增发一些补充讲义，教材中打* 的5．7和6．6两节是为本书建立的重要定理提供证明，不列入教学要求．
       《应用数学基础》这本教材是校长张德明教授根据学生在数学学习中遇到的实际困难和中青年数学教师进行教材改革探索的积极愿望，提议编写的．在编写过程中，张校长多次参加教材编写组的讨论，并提出在新教材中应该体现的教育理念和应该达到的质量标准．
       本教材由李国莹主编，具体撰写第二编一元函数积分学（第5，6章），并完成对全书的统稿和定稿前的修改；姜诗章任副主编，具体撰写第三编概率论（第7，8章），并负责编写计划的执行；杨平具体撰写第四编线性代数（第9，10章），并进行教材的前期筹划；王国清具体撰写第一编一元函数微分学（第1，2，3，4章），并做了许多富有成效的工作．
       本教材由复旦大学尚汉冀教授，陈开明教授，同济大学邵嘉裕教授，上海电视大学谢森教授组成的专家组审定，由邵嘉裕教授担任主审，他们在整个编写过程中，对初稿、修改稿都进行了认真仔细的审阅，提出了许多中肯的意见和极有价值的建议．
       具有丰富教学经验的蔡孝俦，许福生，叶伯英，包耀君，丁鸿生，张燕飞，何志华等老师审阅了部分原稿，并提出许多宝贵的意见．孙耀庭老师审阅了全部原稿，对提高教材的质量做出了贡献．
       在编写过程中得到了刘煜海副校长，陈信校长助理，教育音像出版社夏德元副总编的大力支持和帮助．
       感谢复旦大学出版社把《应用数学基础》作为重点书稿，安排在较短时间内完成高质量的出版，责任编辑李华先生的出色工作更使这本教材增添不少光彩．
       作为一本新教材在使用过程中一定会发现许多问题和不足，欢迎读者和同行对我们进一步提出宝贵意见．
      
      
       编者
      
       2003年1月
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

作者简介

书摘

       目 录
      
       第一编 一元函数微分学
      
       第 1章 函数
       1．1函数的概念
       1．1．1实数概述
       1．1．2函数的概念
       1．1．3函数的两个要素
       1．2函数的性质
       1．2．1函数的奇偶性
       1．2．2函数的单调性
       1．2．3函数的周期性
       1．2．4函数的有界性
       1．3初等函数
       1．3．1六类基本初等函数
       1．3．2复合函数
       1．3．3初等函数
       1．4常用的函数举例
       1．4．1常用的经济函数举例
       1．4．2几何分析中常用的函数举例
      
       第2章 函数的极限与连续
       2．1极限的概念
       2．1．豆无穷小量与变量极限的概念
       2．1．2 X时函数f(x） 的极限
       2．1．3 X时函数f(x） 的极限
       2. 1. 4数列的极限
       2．2极限的运算法则
       2．2．1极限的四则运算法则
       2．2．2计算有理分式极限的运算法则
       2．2．3无穷小量的运算法则
       2．3两个重要极限
       2．3．1第一个重要极限
       2．3．2第二个重要极限
      
       2．3．3应用举例
       2．3．4利用等价无穷小代换计算“”型未定式极限
      
       2．4函数的连续性
       2．4．1函数f(x)在X。点极限存在的充要条件
       2．4．2函数连续的概念
       2．4．3初等函数的连续性
       2．4．4闭区间上连续函数的性质
      
       第3章 导数与微分
       3．1导数的概念
       3．1．1导数概念的引入
       3．1．2导数的概念
       3．1．3导数的几何意义
       3．2导数的基本公式与运算法则
       3．2．1基本初等函数的导数公式
       3．2．2导数的四则运算法则
       3．2．3高阶导数
       3．3复合函数和隐函数求导
       3．3．1复合求导法则
       3．3．2常用的复合函数求导公式
       3．3．3隐函数的导数
       3． 4函数的微分
       3．4．1微分的概念
       3．4．2微分的计算
       3．4．3微分的应用
       3．4．4二元函数的全微分
      
       第4章 导数的应用
       4．1微分中值定理
       4．1．1拉格朗日微分中值定理
       4．1．2拉格朗日中值定理的推论
       4．2利用导数研究函数的性态
       4．2．1利用一阶导数的正负判断函数在区间上的单调性
       4．2．2利用一阶导数求函数的极值
       4．2．3利用二阶导数的正负判断函数在区间上的凹凸性
       4．3计算极限的洛必达法则
       4．3．1“”型未定式极限的计算
      
       4．3．2“”型未定式极限的计算
       4．3．3其他类型未定式极限的计算
       4．4导数在经济分析中的应用
       4．4．1经济中的边际分析
       4．4．2经济中的弹性分析
       4．4．3经济中的收益率分析
       4．4．4经济中的最值分析
       4．4．5经济中的功能成本分析
      
       第二编 一元函数积分学
      
       第 5章 不定积分
       5．1原函数的性质和存在定理
       5．1．1原函数的概念
       5．1．2原函数的性质
       5．1．3原函数的存在定理
       5．2不定积分的概念和直接积分法
       5．2．1不定积分的概念
       5．2．2求不定积分和求导的关系
       5．2．3基本初等函数的不定积分
       5．2．4计算不定积分的常用公式
       5．2．5不定积分的性质
       5．2．6不定积分的直接积分法
       5．3不定积分的换元积分法
       5．3．1第一换元积分法的依据
       5．3．2第一换元法的一般公式
       5．3．3第一换元法的适用范围
       5．3．4第一换元法的常用类型
       5．3．5第一换元积分法的详细步骤
       5．3．6不定积分的第二换元法
       5．4不定积分的分部积分法
       5．4．1不定积分的分部积分法的依据
       5．4．2分部积分法的基本步骤
       5．4．3分部积分法计算不定积分的常用类型
       5．4．4推广的分部积分公式
       5．5有理分式的不定积分
       5．5．1有理分式
       5．5．2关于有理分式的两个定理
       5．5．3计算真分式不定积分的步骤
       5．5．4计算有理分式不定积分的一般步骤
       5．5．5三角有理分式的不定积分
       5．6不定积分的应用
       5．6．1不定积分在经济分析中的应用
       5．6．2不定积分的物理应用
       5．6．3求解常微分方程
       5．6．4常微分方程应用实例
       5．7关于原函数存在定理
       5．7．1有界平面图形的面积
       5．7．2开区间I内连续函数的原函数存在定理
       5．7．3区间【a,b】上逐段连续函数在连续区间内的
       原函数存在定理
      
       第6章 定积分
       6．1定积分的概念和性质
       6．1．1定积分的概念
       6．1．2定积分的性质
       6．1．3定积分的几何意义
       6．2定积分的计算方法
       6．2．1定积分的直接积分法
       6．2．2定积分的换元法
       6．2．3定积分的分部积分法
       6．3数值积分的应用
       6．3．1数值积分的基本思路
       6．3．2数值积分的梯形公式
       6．3．3数值积分的抛物线（Simpson）公式
       6．3． 4数值积分公式的收敛性
       6．4定积分的应用
       6．4．1定积分在经济中的应用
       6．4．2微元法
       6．4．3定积分在几何中的应用
       6．4．4定积分在物理中的应用
       6．5变限定积分和无穷限广义积分
       6．5．1变限定积分
       6．5．2无穷限广义积分
       6．6关于定积分性质和定义等价性的证明
       6．6．1定积分的性质
       6．6．2定积分的估值不等式
       6．6. 3定积分的等价定义
      
       第三编 概率论
      
       第 7章 随机事件与概率
       7．1随机事件
       7．1．l随机事件
       7．1．2事件的运算与事件的关系
       7． 2事件的概率
       7．2．1概率的定义和性质
       7．2．2概率加法公式和减法公式
       7．2．3概率的乘法公式
       7．2．4事件的独立性
       7．3古典概型
       7．3．1古典概型
       7．3．2全概率公式
       7．3．3贝叶斯（Bayes）公式
      
       第8章 随机变量及其数字特征
       8．1离散型随机变量
       8．1．卫随机变量
       8．1．2离散型随机变量及其概率分布
       8．1．3常用的离散型随机变量
       8．2连续型随机变量
       8．2．1连续型随机变量的概念及其概率密度
       8．2．2连续型随机变量的分布函数
       8．2．3常用的连续型随机变量
       8．3随机变量的数字特征
       8．3．1随机变量样本的均值和方差
       8．3．2离散型随机变量的数学期望和方差
       8．3．3连续型随机变量的数学期望和方差
       8．3．4数学期望和方差的性质
       8．3．5常见类型随机变量的数字特征
       8．4随机变量的参数估计
       8．4．1随机变量参数的点估计
       8．4．2随机变量参数的区间估计
       8．5随机变量的参数检验
       8．5．1假设检验的一般步骤
       8．5．2正态分布均值的检验
       8．5．3正态分布方差的检验
      
      
       第四编 线性代数
      
       第 9章 矩阵
       9．1矩阵概念及其代数运算
       9．1．1矩阵概念的引入
       9．1．2几种特殊矩阵
       9．1．3矩阵的代数运算与转置
       9．1．4矩阵的乘法运算与转置运算规律
       9．1．5矩阵运算的应用举例
       9．2 n阶矩阵的行列式
       9．2．1 n阶矩阵行列式的概念
       9．2．2行列式的运算性质
       9．3矩阵的秩
       9．3．1矩阵秩的概念
       9．3．2阶梯形矩阵的秩
       9．3．3矩阵的初等行变换
       9．4矩阵求逆
       9．4．1逆矩阵的概念
       9．4．2逆矩阵的求法
       9．4．3矩阵求逆运算的性质
      
       第 10章 线性方程组
       10．1线性方程组有解性的判别
       10．1．1线性方程组的矩阵表示
       10．1．2线性方程组的有解判别定理
       10．2线性方程组的解法
       10．2．1对初等数学中所用消去法的回顾和分析
       10．2．2线性方程组的解法
       1O．2．3线性方程组解的结构
      
       练习题
      
       练习题参考答案
      
       《应用数学基础》附表
       附表1 标准正态分布函数Φ(X）
       附表2 t-分布的双侧临界值表
       附表3 -分布的上侧临界值表
      
       参考文献
      
      
      

书评       
　  

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