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大学数学学习方法指导丛书（Ⅰ集）：数学分析
作者：
 姚允龙 编著
定价：
35.00元
页数：
384页
ISBN：
ISBN7-309-03118-0/O.278
字数：
466千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2002年8月 　　　　　　
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内容提要

       本书较为系统地综述了数学分析的基本内容、方法、技巧．通过典型例子指出在学习、作业、考研中常见的错误及纠正的办法。全书重点放在解题方法、技巧上，提供一系列新颖有效的解题思路。全书配有大量的习题、历届考研试题，书末附有答案，也介绍一些较为深入的内容。
       本书适用正在学习或已学完数学分析的大学生、自学者，也适用高等数学的学习者。本书对任课教师及命题者和硕士研究生报考者也有一定的参考价值。
      

作者简介

书摘

       序 言
      
      
       10多年前，我系几位教师编写了一套《大学数学学习指导》丛书。丛书出版后颇受欢迎，不久书市即告售馨。其后，兄弟院校的同行和不少青年学子纷纷来函求购，出版社也多次与我们联系再版事宜，只是作者们长期承担着繁重的教学和科研任务，无暇顾及修订工作。近年来，随着学科的发展，课程建设又提上了议事日程。我系一些重要基础课的新教材陆续问世，与此同时，不少教师再次萌发了重新整理、总结在教学工作中积累起来的心得的意愿。在复旦大学出版社的促进下，推出这套全新的丛书也时机成熟、水到渠成了。
       数学科学的发展正处于一个不平凡的时期。科学技术的进步、实践应用的增多、计算机的影响以及数学科学自身的进展，大大拓广了数学科学的范围和领域。在不少场合，数学已经从科学研究的幕后，大步跨上了技术应用的前台，成为打开众多机会大门的钥匙。这就导致社会对其成员数学能力要求的指标不断提高，期望涌现出更多的数学基础扎实、创新能力较强、知识面宽广、综合素质上佳的数学人才。相应地，数学教育的目标，也就不仅在于为学生提供一种专业知识的传授，更重要的在于引导学生掌握一种科学的语言，学到一种理性思维的模式，接受包括演绎、归纳、分析和类比等各项数学素质的训练。卓有成效的数学训练将为学生充分参与未来世界的竞争作好准备。
       数学的理论是美妙的，引人入胜；数学的方法是精巧的，丰富多彩；但学好数学却必须付出艰辛的劳动。在教学过程中，我们经常遇到这样的学生：他们能背出一些基本的公式，却做不了略有变化的演算，他们能记得住一些基本的定理，却给不出稍分层次的推理。有些学生依然留恋早年接受的、为应试而被不恰当地夸大了的“题型教学”，不理解这种训练手段怎么在大学课堂里销声匿迹了。这些学生学习数学的方法大多较为稚嫩，他们对数学知识只停留于形式的理解，并未达到实质的掌握。其实，与大多数其他学科相比，数学能为学生提供更多的学习独立思考的机会。在任何一门数学课程的学习过程中，起主导作用的并非教师，而是学生。学生学习数学的过程应当是一个再创造的过程。学生应当按自己的认识去解释、分析所学的内容，用新的观点去改造原有的理解，从而在个人数学知识的库藏中打上自己特有的烙印。只有通过深入的思考，将吸收的新知识有机地融入原有知识结构中，用心灵的创造来体验数学，对抽象的对象建立起直观的理解，才能真正地学好数学。我们希望这套丛书能在方法上为学生学习数学提供有益的借鉴与启迪。
       虽然，学习数学的方法因人而异，但是，数学课程的一些基本环节却是值得共同注意的。首先，要学好一门数学课程，毋庸置疑应掌握它所包含的最基本的数学思想。这就是说，既要深入理解有关主要对象的概念和性质，又必须把一系列的定义和定理科学地融合在一起，从整体上把握这个知识体系的发端、推进和提升，融会贯通地领悟贯穿于课程中的数学思想与精神。其次，数学思想是通过特定的数学方法来实现的，每门课程所蕴含的数学方法提供了构筑相应理论框架的主要工具，也提供了作出分析、判断、转化、求解等具体策略的依据。从猜想的形成、分析的展开，到计算、推理的实施、提炼、拓广的升华，数学方法在解决问题的过程中处处体现着自身的价值。再次，每门数学课程都有不少特殊的数学技巧。它们不仅显示了运算与论证的灵活性，而且是各种成功的数学方法所不可缺少的重要因素。一个有相当深度的技巧往往来自丰富的想像和敏锐的观察。数学技巧的介绍与训练，对学生思维的引发、开拓和深化有十分重要的意义。总之，数学思想、数学方法和数学技巧三位一体，共同构成了有血有肉的一门门数学课程。因此，要学好数学，也就必须在领会思想、掌握方法、熟练技巧上多下功夫。
       正是基于上述认识，在这套丛书中，每一册大体包括概念和性质的简介与提要、主要方法与典型例题的分析与讨论，同时，还配置了一定数量的习题。希望读者可参照这个内容的三部曲，通过对数学思想、方法和技巧的思考与消化，把解决数学问题的能力提高到一个新的台阶。
       编写这套丛书的作者们都具有丰富的教学经验，他们在编写时还注意到兼顾读者的多种需要：无论是学生在学习相应课程时同步使用，还是在学完一门课程后作总复习的参考，抑或为报考研究生而作考前准备，都将从中获得较大的收获。我们也愿意借助这套丛书与兄弟院校的同行们作广泛的教学交流。
       复旦大学数学系将这套丛书的编写列入加强本科教学工作的计划之中。数学系、所的许多教授对如何编好这套丛书提出一系列中肯的建议，为提高丛书质量创造了有利条件。复旦大学出版社的范仁梅女士对这套丛书的策划和编辑倾注了大量的心血。我们对以上诸位在此一并致以诚挚的谢意。
       限于水平，这套丛书的错误与缺陷在所难免，殷切地期望广大读者不吝指正。希望通过作者与读者的共同努力，经日后修订，使这套丛书日趋成熟。
      
      
       复旦大学数学系
       教学指导委员会
      
       2002年 4月
      
      
      
       目 录
      
       第1章 导数与微分
       1．1 导数与微分概念
       1．2 n阶导数与变量代换
      
       第2章 积分概念与运算
       2．1 定积分与不定积分
       2．2 积分计算
      
       第3章 重积分
       3．l 重积分的概念
       3．2 进一步的例子
      
       第4章 极限与连续
       4．1 极限的定义与性质、连续性
       4．2 各种类型的极限求法
      
       第5章 导数与积分的应用
       5．1 导数、积分的各种应用
       5．2 其他例子与不等式
      
       第6章 级数、广义积分（重积分）的敛散性
       6．1 级数积分敛散性定义及基本判别法
       6．2 敛散性判别的进一步讨论
      
       第7章 函数项级数与带参数积分
       7．1 一致收敛判别
       7．2 函数项级数与带参数积分
      
       第8章 幂级数与 Fourier级数
       8．1 幂级数与Fourier级数综述
       8．2 幂级数展开与级数求和的基本方法
      
       第9章 曲线积分与曲面积分
       9．1 曲线（曲面）积分小结
       9．2 曲线曲面积分的其他处理办法
      
       习题解答
      
      

书评       
　  

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