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大学数学学习方法指导丛书（Ⅰ集）：高等数学
作者：
 张万国 编著
定价：
29.00元
页数：
320页
ISBN：
ISBN7-309-03158-X/O.279
字数：
359千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2002年8月 　　　　　　
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内容提要

       本书是“高等数学”课程的辅助读物，是为各高等院校非数学专业的学生编写的。本书对高等数学中的一些比较重要、比较难以掌握的概念进行了深入的分析和讨论，以利于读者牢固掌握这些基本概念。同时，通过大量的例题分析及解题方法的归纳介绍，提高读者分析问题和解决问题的能力，开阔读者的思路。
       本书内容共8章，包含一元微积分、空间解析几何、多元微积分、无穷级数、常微分方程等。每章后均附有大量习题供读者进一步练习。书末附有部分习题的答案或提示。
       本书可供各高等院校学习高等数学的学生参考，亦可以作为报考硕士研究生的“高等数学”课程的考前复习参考书。对广大高校的数学教师也有一定的参考价值。
      

作者简介

书摘

       序 言
      
      
       10多年前，我系几位教师编写了一套《大学数学学习指导》丛书。丛书出版后颇受欢迎，不久书市即告售馨。其后，兄弟院校的同行和不少青年学子纷纷来函求购，出版社也多次与我们联系再版事宜，只是作者们长期承担着繁重的教学和科研任务，无暇顾及修订工作。近年来，随着学科的发展，课程建设又提上了议事日程。我系一些重要基础课的新教材陆续问世，与此同时，不少教师再次萌发了重新整理、总结在教学工作中积累起来的心得的意愿。在复旦大学出版社的促进下，推出这套全新的丛书也时机成熟、水到渠成了。
       数学科学的发展正处于一个不平凡的时期。科学技术的进步、实践应用的增多、计算机的影响以及数学科学自身的进展，大大拓广了数学科学的范围和领域。在不少场合，数学已经从科学研究的幕后，大步跨上了技术应用的前台，成为打开众多机会大门的钥匙。这就导致社会对其成员数学能力要求的指标不断提高，期望涌现出更多的数学基础扎实、创新能力较强、知识面宽广、综合素质上佳的数学人才。相应地，数学教育的目标，也就不仅在于为学生提供一种专业知识的传授，更重要的在于引导学生掌握一种科学的语言，学到一种理性思维的模式，接受包括演绎、归纳、分析和类比等各项数学素质的训练。卓有成效的数学训练将为学生充分参与未来世界的竞争作好准备。
       数学的理论是美妙的，引人入胜；数学的方法是精巧的，丰富多彩；但学好数学却必须付出艰辛的劳动。在教学过程中，我们经常遇到这样的学生：他们能背出一些基本的公式，却做不了略有变化的演算，他们能记得住一些基本的定理，却给不出稍分层次的推理。有些学生依然留恋早年接受的、为应试而被不恰当地夸大了的“题型教学”，不理解这种训练手段怎么在大学课堂里销声匿迹了。这些学生学习数学的方法大多较为稚嫩，他们对数学知识只停留于形式的理解，并未达到实质的掌握。其实，与大多数其他学科相比，数学能为学生提供更多的学习独立思考的机会。在任何一门数学课程的学习过程中，起主导作用的并非教师，而是学生。学生学习数学的过程应当是一个再创造的过程。学生应当按自己的认识去解释、分析所学的内容，用新的观点去改造原有的理解，从而在个人数学知识的库藏中打上自己特有的烙印。只有通过深入的思考，将吸收的新知识有机地融入原有知识结构中，用心灵的创造来体验数学，对抽象的对象建立起直观的理解，才能真正地学好数学。我们希望这套丛书能在方法上为学生学习数学提供有益的借鉴与启迪。
       虽然，学习数学的方法因人而异，但是，数学课程的一些基本环节却是值得共同注意的。首先，要学好一门数学课程，毋庸置疑应掌握它所包含的最基本的数学思想。这就是说，既要深入理解有关主要对象的概念和性质，又必须把一系列的定义和定理科学地融合在一起，从整体上把握这个知识体系的发端、推进和提升，融会贯通地领悟贯穿于课程中的数学思想与精神。其次，数学思想是通过特定的数学方法来实现的，每门课程所蕴含的数学方法提供了构筑相应理论框架的主要工具，也提供了作出分析、判断、转化、求解等具体策略的依据。从猜想的形成、分析的展开，到计算、推理的实施、提炼、拓广的升华，数学方法在解决问题的过程中处处体现着自身的价值。再次，每门数学课程都有不少特殊的数学技巧。它们不仅显示了运算与论证的灵活性，而且是各种成功的数学方法所不可缺少的重要因素。一个有相当深度的技巧往往来自丰富的想像和敏锐的观察。数学技巧的介绍与训练，对学生思维的引发、开拓和深化有十分重要的意义。总之，数学思想、数学方法和数学技巧三位一体，共同构成了有血有肉的一门门数学课程。因此，要学好数学，也就必须在领会思想、掌握方法、熟练技巧上多下功夫。
       正是基于上述认识，在这套丛书中，每一册大体包括概念和性质的简介与提要、主要方法与典型例题的分析与讨论，同时，还配置了一定数量的习题。希望读者可参照这个内容的三部曲，通过对数学思想、方法和技巧的思考与消化，把解决数学问题的能力提高到一个新的台阶。
       编写这套丛书的作者们都具有丰富的教学经验，他们在编写时还注意到兼顾读者的多种需要：无论是学生在学习相应课程时同步使用，还是在学完一门课程后作总复习的参考，抑或为报考研究生而作考前准备，都将从中获得较大的收获。我们也愿意借助这套丛书与兄弟院校的同行们作广泛的教学交流。
       复旦大学数学系将这套丛书的编写列入加强本科教学工作的计划之中。数学系、所的许多教授对如何编好这套丛书提出一系列中肯的建议，为提高丛书质量创造了有利条件。复旦大学出版社的范仁梅女士对这套丛书的策划和编辑倾注了大量的心血。我们对以上诸位在此一并致以诚挚的谢意。
       限于水平，这套丛书的错误与缺陷在所难免，殷切地期望广大读者不吝指正。希望通过作者与读者的共同努力，经日后修订，使这套丛书日趋成熟。
      
      
       复旦大学数学系
       教学指导委员会
      
       2002年 4月
      
       目 录
      
       第1章 极限和连续
       1．1 极限
       1．2 函数的连续性
       习题
      
       第2章 一元函数微分学
       2．1 导数和微分
       2．2 中值定理和 Taylor公式
       习题
      
       第3章 一元函数积分学
       3．1 原函数和不定积分
       3．2 定积分
       3．3 广义积分
       习题
      
       第4章 空间解析几何
       4．1 向量代数
       4．2 直线和平面
       4．3 曲线和曲面
       习题
      
       第5章 多元函数微分学
       5．1 多元函数的极限和连续
       5．2 偏导数和全微分
       5．3 偏导数的应用
       习题
      
       第6章 多元函数积分学
       6．1 重积分
       6．2 曲线积分和曲面积分
       6．3 三个重要公式
       6．4 方向导数和场论初步
       习题
      
       第7章 无穷级数
       7．1 数项级数
       7．2 幂级数
       7．3 Fourler级数
       习题
      
       第8章 常微分方程
       8．1 一阶微分方程
       8．2 二阶微分方程
       8．3 微分方程的应用问题
       习题
      
       习题参考答案及提示
      
       附录 常用积分表
      
      
      

书评       
　  

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