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大学数学学习方法指导丛书（Ⅰ集）：高等代数
作者：
 姚慕生 编著
定价：
31.00元
页数：
340页
ISBN：
ISBN7-309-03169-5/O.280
字数：
381千字
开本：
小16 开
装帧：
平装
出版日期：
2002年8月 　　　　　　
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内容提要

       本书是大学本科生学习高等代数（或线性代数）的参考书。内容包括：行列式、矩阵、线性空间、线性变换以及多项式理论等。书中有近千道各种层次的习题及其解答，内容详实。其中对典型题例的分析为读者提供了解决各种问题的方法。这些方法是编者多年来从事高等代数学教学的经验与心得。本书适合大学理工科各专业以及经济管理类专业学生学习使用，既可以作为初学者学习高等代数或线性代数时参考，也可以作为报考研究生的复习资料。

作者简介

书摘

       序 言
      
      
       10多年前，我系几位教师编写了一套《大学数学学习指导》丛书。丛书出版后颇受欢迎，不久书市即告售馨。其后，兄弟院校的同行和不少青年学子纷纷来函求购，出版社也多次与我们联系再版事宜，只是作者们长期承担着繁重的教学和科研任务，无暇顾及修订工作。近年来，随着学科的发展，课程建设又提上了议事日程。我系一些重要基础课的新教材陆续问世，与此同时，不少教师再次萌发了重新整理、总结在教学工作中积累起来的心得的意愿。在复旦大学出版社的促进下，推出这套全新的丛书也时机成熟、水到渠成了。
       数学科学的发展正处于一个不平凡的时期。科学技术的进步、实践应用的增多、计算机的影响以及数学科学自身的进展，大大拓广了数学科学的范围和领域。在不少场合，数学已经从科学研究的幕后，大步跨上了技术应用的前台，成为打开众多机会大门的钥匙。这就导致社会对其成员数学能力要求的指标不断提高，期望涌现出更多的数学基础扎实、创新能力较强、知识面宽广、综合素质上佳的数学人才。相应地，数学教育的目标，也就不仅在于为学生提供一种专业知识的传授，更重要的在于引导学生掌握一种科学的语言，学到一种理性思维的模式，接受包括演绎、归纳、分析和类比等各项数学素质的训练。卓有成效的数学训练将为学生充分参与未来世界的竞争作好准备。
       数学的理论是美妙的，引人入胜；数学的方法是精巧的，丰富多彩；但学好数学却必须付出艰辛的劳动。在教学过程中，我们经常遇到这样的学生：他们能背出一些基本的公式，却做不了略有变化的演算，他们能记得住一些基本的定理，却给不出稍分层次的推理。有些学生依然留恋早年接受的、为应试而被不恰当地夸大了的“题型教学”，不理解这种训练手段怎么在大学课堂里销声匿迹了。这些学生学习数学的方法大多较为稚嫩，他们对数学知识只停留于形式的理解，并未达到实质的掌握。其实，与大多数其他学科相比，数学能为学生提供更多的学习独立思考的机会。在任何一门数学课程的学习过程中，起主导作用的并非教师，而是学生。学生学习数学的过程应当是一个再创造的过程。学生应当按自己的认识去解释、分析所学的内容，用新的观点去改造原有的理解，从而在个人数学知识的库藏中打上自己特有的烙印。只有通过深入的思考，将吸收的新知识有机地融入原有知识结构中，用心灵的创造来体验数学，对抽象的对象建立起直观的理解，才能真正地学好数学。我们希望这套丛书能在方法上为学生学习数学提供有益的借鉴与启迪。
       虽然，学习数学的方法因人而异，但是，数学课程的一些基本环节却是值得共同注意的。首先，要学好一门数学课程，毋庸置疑应掌握它所包含的最基本的数学思想。这就是说，既要深入理解有关主要对象的概念和性质，又必须把一系列的定义和定理科学地融合在一起，从整体上把握这个知识体系的发端、推进和提升，融会贯通地领悟贯穿于课程中的数学思想与精神。其次，数学思想是通过特定的数学方法来实现的，每门课程所蕴含的数学方法提供了构筑相应理论框架的主要工具，也提供了作出分析、判断、转化、求解等具体策略的依据。从猜想的形成、分析的展开，到计算、推理的实施、提炼、拓广的升华，数学方法在解决问题的过程中处处体现着自身的价值。再次，每门数学课程都有不少特殊的数学技巧。它们不仅显示了运算与论证的灵活性，而且是各种成功的数学方法所不可缺少的重要因素。一个有相当深度的技巧往往来自丰富的想像和敏锐的观察。数学技巧的介绍与训练，对学生思维的引发、开拓和深化有十分重要的意义。总之，数学思想、数学方法和数学技巧三位一体，共同构成了有血有肉的一门门数学课程。因此，要学好数学，也就必须在领会思想、掌握方法、熟练技巧上多下功夫。
       正是基于上述认识，在这套丛书中，每一册大体包括概念和性质的简介与提要、主要方法与典型例题的分析与讨论，同时，还配置了一定数量的习题。希望读者可参照这个内容的三部曲，通过对数学思想、方法和技巧的思考与消化，把解决数学问题的能力提高到一个新的台阶。
       编写这套丛书的作者们都具有丰富的教学经验，他们在编写时还注意到兼顾读者的多种需要：无论是学生在学习相应课程时同步使用，还是在学完一门课程后作总复习的参考，抑或为报考研究生而作考前准备，都将从中获得较大的收获。我们也愿意借助这套丛书与兄弟院校的同行们作广泛的教学交流。
       复旦大学数学系将这套丛书的编写列入加强本科教学工作的计划之中。数学系、所的许多教授对如何编好这套丛书提出一系列中肯的建议，为提高丛书质量创造了有利条件。复旦大学出版社的范仁梅女士对这套丛书的策划和编辑倾注了大量的心血。我们对以上诸位在此一并致以诚挚的谢意。
       限于水平，这套丛书的错误与缺陷在所难免，殷切地期望广大读者不吝指正。希望通过作者与读者的共同努力，经日后修订，使这套丛书日趋成熟。
      
      
       复旦大学数学系
       教学指导委员会
      
       2002年 4月
      
      
      
      
       目 录
      
       第1章 行列式
       1．1 基本概念
       行列式的定义 行列式的性质及行列式的计算 Cramer法则
       行列式的其他性质
       1．2 例题解析
       用性质可化为三角行列式或降价的行列式 按某一行（列）
       展开法 提取因子法 各行（列）元素和相等的行列式
       递推法和数学归纳法 利用 Vander Monde行列式的计算
       分析法 升阶法 Laplace定理的应用 其他例子
       1．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第2章 矩阵
       2．1 基本概念
       矩阵及其运算 逆矩阵 分块矩阵
       矩阵的初等变换与初等矩阵
       2．2 例题解析
       矩阵及其运算 可逆矩阵 伴随 初等变换
       标准单位向量与基础矩阵 迹 矩阵乘法和行列式计算
       分块初等变换及其应用 Cauchy-Binet公式及其应用
       矩阵的Kronecker积
       2．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第3章 线性空间与线性方程组
       3．l 基本概念
       向量与向量空间 向量的线性关系 基与维数
       基变换与过渡矩阵 子空间 矩阵的秩 线性方程组的解
       3．2 例题解析
       向量的线性关系 过渡矩阵 子空间 矩阵的秩
       相抵标准型及其应用 线性方程组的解及其应用 其他
       3．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第4章 线性变换
       4．1 基本概念
       线性映射及运算 线性映射与矩阵 像与核 不变子空间
       4．2 例题解析
       线性映射及其运算 线性同构 线性映射与矩阵
       像空间与核空间 不变子空间 幂等变换
       4．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第5章 多项式
       5．1 基本概念
       一元多项式代数 整除 最大公因子 因式分解 多项式函数
       复系数多项式 实系数多项式 有理系数多项式 多元多项式
       结式与判别式
       5．2 例题解析
       整除和带余除法 最大公因子与互素多项式 因式分解
       与不可约多项式 多项式函数与根 复系数和实系数多
       项式 有理系数多项式 多元多项式 结式与判别式
       5．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第6章 特征值
       6．1 基本概念
       特征值、特征向量及相关概念 相似矩阵 对角化
       极小多项式 特征值的估计
       6．2 例题解析
       特征值和特征向量 相似矩阵和对角化 Hamilton-Cayley定理与极小多项式
       6．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第7章 相似标准型
       7．1 基本概念
       l-矩阵及其法式不变因子和有理标准型
       初等因子和 Jordan标准型矩阵函数
       7．2 例题解析
       l-矩阵和初等因子 矩阵相似的判定 对角化
       特征多项式和极小多项式 交换性和矩阵多项式
       求矩阵的 Jordan标准型 求过渡矩阵 Jordan标准型的
       应用 矩阵函数 Jordan标准型的几何方法
       7．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第8章 二次型
       8．1 基本概念
       二次型与矩阵的合同 惯性定律 正定二次型与正定阵
       Hermite型 正交相似标准型
       8 ．2 例题解析
       初等变换与矩阵合同 归纳法的应用 合同标准型的应用
       矩阵与二次型 负定型与半正定型 多变元二次型的计算
       正交相似标准型的应用 同时对角化 正定阵的方根
       8．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第9章 内积空间
       9．1 基本概念
       内积空间的定义 正交基 伴随 正交变换与酉变换
       正规算子 谱分解和极分解
       9 ．2 例题解析
       正交向量与正交补 Gram矩阵及其应用 伴随
       镜像变换和镜像矩阵 求正交过渡矩阵 同时标准化
       实矩阵的上三角化 复正规算子与复正规矩阵
       实正规算子与实正规矩阵 不变子空间
       9．3 基础训练
       训练题 训练题答案
       习题
      
       第10章 双线性型
       10．1 基本概念
       对偶空间 双线性型 纯量积 交错型与辛空间
       对称型和正交空间
       10．2 例题解析
       线性函数与对偶空间 双线性型与纯量积
       反对称矩阵的合同 对称型与交错型
       10．3 基础训练
       训练题 训练题答案
      
       习题答案
      
       参考书目
      
      
      
      
      
      
      
      

书评       
　  

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