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文科微积分
作者：
 聂高辉 编著
定价：
48 元
页数：
192页
ISBN：
978-7-309-16435-0/O.725
字数：
296千字
开本：
16 开
装帧：
平装
出版日期：
2023年8月 　　　　　　
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内容提要

       前言
      
       20世纪80年代末，江西财经大学为非经管类的经济文秘、商务英语及经济法等文科专业开设了“微积分”，但自1998年教育部颁布《普通高等学校本科专业目录和专业介绍》后，文科专业“微积分”的教学时断时续.直到2020年秋季，我校人文学院、外国语言学院等学院的文科专业重新开设了“文科微积分”，为一学期48学时，但是适合这样要求的相关《微积分》教材很少.在教育部实施新文科专业建设战略下，相关院系领导一致认为编写这样一本《文科微积分》教材具有实践意义.于是作者将自己的讲义整理成现书并得到学校资助出版.
       微积分的一个基本观点是变化的观点，包含极为丰富的辩证思想，如恩格斯说，“变数的数学，其中最重要的部分是辩证法——本质上不外是辩证法在数学方面的运用”.国内大多数学者认为微积分源于欧洲，而我国的微积分是舶来的，但基于辩证法的角度，我国也有微积分的思想文化，例如“割圆术”.公元3世纪，我国古代数学家刘徽对“割圆术”的描述是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”尽管描述中的后一半不准确，但将静止的、不变的圆面积视为一系列圆内接正多边形面积的动态过程的结果无疑是对的，而且是难能可贵的.因为这正是静止是相对的、运动是绝对的、事物总可一分为二、量变质变规律、矛盾规律等唯物辩证法与认识论的主要思想.如恩格斯所论述的那样，这种唯物辩证思想与认识论也正是微积分的核心思想.基于此，我国的“割圆术”所承载的微积分思想远远早于微积分的诞生.与此同时，作者认为文科学生学习微积分最重要的是要掌握唯物辩证法的思想与认识论，增强文化自信，而不只是单纯的计算.另外，现阶段我国文科专业招生不同于20世纪八九十年代的只招文科考生，而是文理兼招，因此，学生的初等数学基础较好.基于此，本书具有两个鲜明的特点：一是基于我国古代的“割圆术”展开微积分相关概念的讨论，讨论中突出辩证、逻辑和分析的思想，内容叙述上不同于以往的教材，强化微分，突出微积分的微分和积分属性；二是基于学生后续发展所需，将有些内容以例题和习题的形式编在章节中，作为微积分内容完整性的补充，如无穷级数和反常积分中的收敛性判定定理等.
       全书包括了微积分的基本内容，共分五章：第1章函数；第2章极限与连续；第3章微分；第4章微分中值定理与原函数；第5章积分.在各章节中配了练习和习题，且在书末给出了提示或答案.
       本书星号标记的供选学.本书也便于教和学，具有可读性.
       对于本书的出版，作者要感谢江西财经大学教务处领导及相关工作人员、信息管理学院领导、数学系领导和同事以及对此书出版付出艰辛劳动的编辑和出版社领导.
       由于成书仓促，本书定有许多不妥之处，敬请读者批评指正！
      
       聂高辉
       2022年12月
      

作者简介

书摘

       目录
      
       第1章 函数
       1.1割圆术与微积分
       1.2变量与实数集
       1.3数列与函数
       1.4初等函数
      
       第2章 极限与连续
       2.1数列的极限
       2.2函数的极限
       2.3函数的连续性
      
       第3章 微分
       3.1微分与导数的基本概念
       3.2微分、导数运算法则
       3.3多变量函数的微分与偏导数
       3.4自然科学与社会科学中的变化率
      
       第4章 微分中值定理与原函数
       4.1中值定理
       4.2洛必达法则与极限计算
       4.3函数的单调性、极值与凹凸性
       4.4原函数与不定积分
       4.5不定积分计算举例
      
       第5章 积分
       5.1累积问题与积分定义
       5.2定积分性质、定理与计算
       5.3重积分性质、定理与计算
       5.4积分应用举例
       5.5反常积分
      
       参考文献
      
       参考答案
      

书评       
　  

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